यह कैलकुलेटर क्या करता है
समकोण त्रिभुज का कोण कैलकुलेटर तब किसी न्यून कोण को निकालता है जब आपको त्रिभुज की तीन भुजाओं में से कोई दो भुजाएँ पता हों। समकोण त्रिभुज में एक कोण 90° का होता है, इसलिए बाकी दोनों कोण न्यून होते हैं और उनका योग हमेशा 90° होता है। आप कोई भी दो भुजाएँ दें — सामने वाली भुजा (opposite), पास वाली भुजा (adjacent), या कर्ण (hypotenuse) — और यह टूल आपको कोण डिग्री और रेडियन दोनों में बता देगा, साथ ही पूरक कोण (complementary angle) भी।
इसका उपयोग कैसे करें
भुजाओं को उस कोण \(\theta\) के संदर्भ में पहचानें जिसे आप निकालना चाहते हैं: सामने वाली (opposite) भुजा \(\theta\) के ठीक सामने होती है, पास वाली (adjacent) भुजा \(\theta\) को छूती है (और यह कर्ण नहीं होती), और कर्ण (hypotenuse) समकोण के सामने वाली सबसे लंबी भुजा होती है। इनमें से कोई दो मान भरें और तीसरा खाली छोड़ दें। आपने जो भुजाएँ दी हैं, उनके अनुसार कैलकुलेटर अपने आप सही व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन (inverse trigonometric function) चुन लेता है।
सूत्र की व्याख्या
SOHCAHTOA के अनुसार, \(\theta\) निकालने के लिए तीन संबंध काम आते हैं:
• अगर दोनों भुजाएँ (legs) पता हों: $$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{Opposite (a)}}{\text{Adjacent (b)}}\right)$$
• अगर सामने वाली भुजा और कर्ण पता हों: $$\theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{Opposite (a)}}{\text{Hypotenuse (c)}}\right)$$
• अगर पास वाली भुजा और कर्ण पता हों: $$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{Adjacent (b)}}{\text{Hypotenuse (c)}}\right)$$
हर अनुपात 0 और 1 के बीच की एक संख्या होती है (tangent के लिए इससे बड़ी भी हो सकती है), और व्युत्क्रम फलन लगाने पर आपको कोण मिल जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए सामने वाली भुजा 3 है और पास वाली भुजा 4 है। तब $$\theta = \arctan(3 \div 4) = \arctan(0.75) \approx 36.8699°.$$ पूरक कोण होगा \(90 - 36.8699 = 53.1301°\)। रेडियन में यह कोण लगभग 0.6435 है। यह वही जाना-पहचाना 3-4-5 वाला समकोण त्रिभुज है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मुझे कौन सी दो भुजाएँ डालनी चाहिए? कोई भी दो — टूल खुद पहचान लेता है कि arctan, arcsin या arccos में से किसका इस्तेमाल करना है।
भुजाएँ 3,4 और 6,8 का जवाब एक जैसा क्यों आता है? क्योंकि कोण अनुपात पर निर्भर करते हैं, भुजा के असली आकार पर नहीं; दोनों ही 36.87° देते हैं।
क्या कोण 90° से ज़्यादा हो सकता है? नहीं। समकोण त्रिभुज में दोनों गैर-समकोण हमेशा न्यून (90° से कम) होते हैं।
