ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب حاسبة زاوية المثلث القائم إحدى الزاويتين الحادتين في المثلث عندما تعرف أي ضلعين من أضلاعه الثلاثة. يحتوي المثلث القائم على زاوية واحدة قياسها 90°، لذلك تكون الزاويتان المتبقيتان حادتين ومجموعهما دائمًا 90°. كل ما عليك إدخاله هو ضلعان اثنان — الضلع المقابل، أو الضلع المجاور، أو الوتر — لتعيد لك الأداة قيمة الزاوية بالدرجات وبالراديان معًا، إضافةً إلى الزاوية المتممة لها.
طريقة الاستخدام
حدِّد الأضلاع بالنسبة إلى الزاوية \(\theta\) التي تريد إيجادها: الضلع المقابل هو الذي يواجه الزاوية \(\theta\)، والضلع المجاور هو الذي يلامس الزاوية \(\theta\) (وليس الوتر)، أما الوتر فهو أطول الأضلاع ويقابل الزاوية القائمة. أدخل أي قيمتين من هذه القيم واترك الثالثة فارغة. تختار الحاسبة تلقائيًا الدالة المثلثية العكسية المناسبة بناءً على الضلعين اللذين أدخلتهما.
شرح القانون
اعتمادًا على قاعدة SOHCAHTOA، هناك ثلاث علاقات تتيح لنا إيجاد قيمة \(\theta\):
• إذا عرفت الساقين معًا: $$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{المقابل}}{\text{المجاور}}\right)$$
• إذا عرفت الضلع المقابل والوتر: $$\theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{المقابل}}{\text{الوتر}}\right)$$
• إذا عرفت الضلع المجاور والوتر: $$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{المجاور}}{\text{الوتر}}\right)$$
كل نسبة من هذه النسب هي عدد محصور بين 0 و1 (أو أكبر في حالة الظل)، وعند تطبيق الدالة العكسية نحصل على قيمة الزاوية.
مثال محلول
لنفترض أن طول الضلع المقابل هو 3 وطول الضلع المجاور هو 4. عندئذٍ تكون $$\theta = \arctan\!\left(\frac{3}{4}\right) = \arctan(0.75) \approx 36.8699°$$ أما الزاوية المتممة فهي \(90 - 36.8699 = 53.1301°\). وبالراديان تقارب الزاوية \(0.6435\). وهذا هو المثلث القائم الشهير 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
أي ضلعين ينبغي أن أُدخل؟ أي ضلعين تشاء — تتعرف الأداة تلقائيًا على ما إذا كان عليها استخدام arctan أو arcsin أو arccos.
لماذا أحصل على النتيجة نفسها للساقين 3 و4 كما للساقين 6 و8؟ لأن الزوايا تعتمد على النسب لا على الأطوال المطلقة؛ فكلاهما يعطي 36.87°.
هل يمكن أن تتجاوز الزاوية 90°؟ لا. ففي المثلث القائم تكون الزاويتان غير القائمتين حادتين دائمًا (أقل من 90°).
