ما هو المثلث المنفرج الزاوية؟
المثلث المنفرج الزاوية هو مثلث تزيد فيه إحدى زواياه الداخلية عن 90°. وعلى الرغم من شكله المميز، فإن مساحته تُحسب بالطريقة نفسها المتبعة مع أي مثلث آخر. تتيح لك هذه الحاسبة حساب المساحة إما بالطريقة الكلاسيكية القاعدة × الارتفاع، أو باستخدام قانون هيرون عندما لا تعرف سوى أطوال الأضلاع الثلاثة.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر الطريقة أولًا. إذا كنت تعرف القاعدة والارتفاع العمودي النازل عليها، فاختر القاعدة والارتفاع وأدخل القيمتين. أما إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة فقط، فاختر الأضلاع الثلاثة (هيرون) وأدخل الأضلاع a وb وc. تظهر المساحة على الفور بالوحدات المربعة، إلى جانب المحيط ونصف المحيط عند استخدام طريقة هيرون.
شرح القوانين
قانون القاعدة والارتفاع هو $$A = \frac{1}{2} \times b \times h$$ حيث \(h\) هو الارتفاع المقاس بزاوية قائمة على القاعدة المختارة. في المثلث المنفرج الزاوية، يقع الارتفاع النازل على بعض الأضلاع خارج المثلث، لذا احرص على استخدام المسافة العمودية الحقيقية.
أما قانون هيرون فيعتمد على الأضلاع فقط: احسب أولًا نصف المحيط $$s = \frac{a + b + c}{2}$$ ثم $$A = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$ وبهذا تستغني عن معرفة أي زاوية أو ارتفاع.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مثلثًا منفرج الزاوية بأضلاع \(a = 7\) و\(b = 12\) و\(c = 9\). يكون نصف المحيط $$s = \frac{7 + 12 + 9}{2} = 14$$ ومن ثم $$A = \sqrt{14 \times (14-7) \times (14-12) \times (14-9)} = \sqrt{14 \times 7 \times 2 \times 5} = \sqrt{980} \approx 31.30$$ وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
هل تغيّر الزاوية المنفرجة قانون المساحة؟ لا. تعمل قوانين المساحة بالطريقة نفسها تمامًا مع المثلثات الحادة والقائمة والمنفرجة.
ماذا لو لم يعطِ قانون هيرون نتيجة حقيقية؟ إذا كانت الأضلاع الثلاثة لا تكوّن مثلثًا صحيحًا (أي إذا تجاوز أطول ضلع مجموع الضلعين الآخرين)، فإن المساحة تظهر صفرًا.
ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟ أي وحدات متجانسة — فالمساحة تُعبَّر عنها ببساطة بمربع تلك الوحدات.
