ما هو الشكل الرباعي الدائري؟
الشكل الرباعي الدائري هو مضلّع ذو أربعة أضلاع تقع جميع رؤوسه على محيط دائرة واحدة. ومن بين كل الأشكال الرباعية التي تشترك في الأطوال الأربعة نفسها، يكون الشكل الدائري هو الذي يحيط بأكبر مساحة ممكنة. تعتمد هذه الحاسبة على صيغة براهماغوبتا لتعطيك تلك المساحة مع المحيط، انطلاقًا من أطوال الأضلاع الأربعة \(a\) و\(b\) و\(c\) و\(d\).
كيفية الاستخدام
أدخل أطوال الأضلاع الأربعة بوحدة طول واحدة ومتجانسة (يجب أن تستعمل الأضلاع الأربعة الوحدة نفسها). ثم اضغط على زر الحساب. تظهر المساحة مربّعة بتلك الوحدة، ويظهر المحيط بالوحدة الأصلية. وإذا كانت الأطوال لا تكوّن شكلًا رباعيًا حقيقيًا، تُنبّهك الأداة إلى عدم وجود مثل هذا الشكل.
شرح الصيغة
احسب أولًا نصف المحيط $$s = \frac{a + b + c + d}{2}$$ وبعد ذلك تكون المساحة $$S = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)}$$ أما المحيط فهو ببساطة \(L = a + b + c + d\). ولكي يوجد الشكل، يجب أن يكون كل ضلع موجبًا وأقصر من مجموع الأضلاع الثلاثة الأخرى، وهو ما يضمن أن يكون كل عامل تحت الجذر التربيعي غير سالب.
مثال محلول
لنأخذ \(a = 13\) و\(b = 14\) و\(c = 3\) و\(d = 13\): يكون نصف المحيط \(s = 43/2 = 21.5\). وتكون العوامل \(8.5\) و\(7.5\) و\(18.5\) و\(8.5\)، وحاصل ضربها \(10024.6875\). ومن ثمّ تكون المساحة \(\sqrt{10024.6875}\) أي نحو \(100.12\)، والمحيط \(43\).
الأسئلة الشائعة
هل تصلح الصيغة لأي شكل رباعي؟ صيغة براهماغوبتا دقيقة تمامًا للأشكال الرباعية الدائرية فقط؛ أما الأشكال الرباعية الأخرى فتعطي المساحة القصوى التي يمكن بلوغها بتلك الأضلاع.
ماذا لو ساوى أحد الأضلاع مجموع البقية؟ يكون الشكل منحلًّا (مسطّحًا) وتساوي مساحته صفرًا.
ما الوحدات المستعملة؟ أي وحدة طول متجانسة تختارها؛ وتظهر المساحة مربّعة بتلك الوحدة.
