Tứ giác nội tiếp là gì?
Tứ giác nội tiếp là một đa giác bốn cạnh có cả bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Trong số tất cả các tứ giác có cùng độ dài bốn cạnh, tứ giác nội tiếp là hình bao quanh được diện tích lớn nhất. Công cụ này áp dụng công thức Brahmagupta để cho ra diện tích cùng với chu vi khi bạn biết độ dài bốn cạnh \(a\), \(b\), \(c\) và \(d\).
Cách sử dụng
Nhập độ dài bốn cạnh theo cùng một đơn vị độ dài (cả bốn cạnh phải dùng chung một đơn vị). Nhấn nút tính toán. Diện tích trả về theo đơn vị đó bình phương, còn chu vi giữ nguyên đơn vị ban đầu. Nếu các độ dài này không thể tạo thành một tứ giác có thật, công cụ sẽ báo rằng không tồn tại hình như vậy.
Giải thích công thức
Trước tiên, tính nửa chu vi \(s = (a + b + c + d) / 2\). Khi đó diện tích là $$S = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$$ Chu vi đơn giản là \(L = a + b + c + d\). Để hình tồn tại, mỗi cạnh phải là số dương và nhỏ hơn tổng ba cạnh còn lại — điều này đảm bảo mọi thừa số dưới dấu căn đều không âm.
Ví dụ minh họa
Với \(a = 13\), \(b = 14\), \(c = 3\), \(d = 13\): \(s = 43/2 = 21{,}5\). Các thừa số lần lượt là 8,5; 7,5; 18,5 và 8,5, có tích bằng 10024,6875. Diện tích là $$S = \sqrt{10024{,}6875} \approx 100{,}12$$ còn chu vi bằng 43.
Câu hỏi thường gặp
Công thức này áp dụng được cho mọi tứ giác không? Công thức Brahmagupta chỉ chính xác tuyệt đối với tứ giác nội tiếp; với các tứ giác khác, nó cho ra diện tích lớn nhất có thể đạt được với bộ cạnh đó.
Nếu một cạnh bằng đúng tổng các cạnh còn lại thì sao? Hình bị suy biến (thẳng dẹt) và diện tích bằng không.
Công cụ dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị độ dài nhất quán nào bạn chọn; diện tích sẽ ra theo đơn vị đó bình phương.
