Góc Ở Tâm Là Gì?
Góc ở tâm là góc được tạo thành tại tâm đường tròn bởi hai bán kính nối tới hai đầu mút của một cung. Góc này liên hệ trực tiếp giữa độ dài cung và bán kính của đường tròn. Công cụ này tính góc ở tâm khi bạn đã biết độ dài cung và bán kính, đồng thời cho kết quả theo cả radian lẫn độ.
Cách Sử Dụng Công Cụ
Nhập độ dài cung (khoảng cách cong dọc theo viền đường tròn) và bán kính (khoảng cách từ tâm ra viền) với cùng một đơn vị. Bấm tính toán để xem ngay góc ở tâm. Giá trị tính bằng radian chính là tỉ số thuần s/r, còn giá trị tính bằng độ là cách đo góc quen thuộc hơn với hầu hết chúng ta.
Giải Thích Công Thức
Mối quan hệ cơ bản là \(\theta = s / r\), trong đó θ tính bằng radian, s là độ dài cung và r là bán kính. Vì một vòng tròn đầy đủ tương ứng với 2π radian (360°), bạn đổi từ radian sang độ bằng cách nhân với 180/π. Do đó $$\theta^\circ = \frac{s}{r} \times \frac{180}{\pi}.$$ Công thức này áp dụng cho mọi đường tròn, miễn là độ dài cung và bán kính cùng đơn vị.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử một cung dài 10 cm trên đường tròn có bán kính 5 cm. Góc tính theo radian là \(10 / 5 = 2\) radian. Đổi sang độ: $$2 \times \frac{180}{\pi} \approx 114{,}59^\circ.$$ Vậy hai bán kính giới hạn cung đó tạo thành một góc ở tâm khoảng 114,59 độ.
Câu Hỏi Thường Gặp
Độ dài cung và bán kính có cần cùng đơn vị không? Có. Tỉ số phải không có đơn vị, nên hãy đo cả hai bằng cùng một đơn vị (cm, m, inch, v.v.).
Tại sao giá trị radian lại bằng đúng s/r? Theo định nghĩa, một radian là góc mà ở đó độ dài cung bằng đúng bán kính, nhờ vậy chính tỉ số này trở thành số đo radian.
Nếu độ dài cung lớn hơn chu vi thì sao? Khi đó góc thu được sẽ vượt quá 360° (2π rad), nghĩa là cung quấn quanh đường tròn nhiều hơn một vòng.
