ما هي الزاوية المركزية؟
الزاوية المركزية هي الزاوية التي تتكوّن عند مركز الدائرة بين نصفي قطر يصلان طرفي القوس. وهي تربط مباشرةً بين طول ذلك القوس ونصف قطر الدائرة. تقوم هذه الحاسبة بإيجاد الزاوية المركزية انطلاقًا من طول القوس ونصف القطر المعروفين، وتعرض لك النتيجة بالراديان والدرجات معًا.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول القوس (وهو المسافة المنحنية على محيط الدائرة) ونصف القطر (وهو المسافة من المركز إلى الحافة) باستخدام الوحدة نفسها. ثم اضغط على زر الحساب لتظهر لك الزاوية المركزية على الفور. قيمة الراديان هي النسبة الصافية \(s/r\)، أمّا قيمة الدرجات فهي وحدة القياس الزاوي الأكثر شيوعًا والمألوفة لدى الجميع.
شرح المعادلة
العلاقة الأساسية هي \(\theta = s / r\)، حيث \(\theta\) بالراديان، وs طول القوس، وr نصف القطر. وبما أنّ الدائرة الكاملة تساوي \(2\pi\) راديان (360°)، فإنك تحوّل الراديان إلى درجات بضربه في \(180/\pi\). وعليه تصبح المعادلة $$\theta^\circ = \frac{s}{r} \times \frac{180}{\pi}$$ وتنطبق هذه القاعدة على أي دائرة طالما أنّ طول القوس ونصف القطر مُقاسان بالوحدة نفسها.
مثال تطبيقي
لنفترض أنّ هناك قوسًا طوله 10 سم على دائرة نصف قطرها 5 سم. تكون الزاوية بالراديان: $$10 / 5 = 2 \text{ راديان}$$ وعند التحويل إلى درجات: $$2 \times \frac{180}{\pi} \approx 114.59^\circ$$ وبذلك يشكّل نصفا القطر المحيطان بهذا القوس زاوية مركزية تقارب 114.59 درجة.
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن يكون طول القوس ونصف القطر بالوحدة نفسها؟ نعم. يجب أن تكون النسبة بلا وحدة، لذا قِس كليهما بالوحدة ذاتها (سنتيمتر، متر، بوصة، إلخ).
لماذا تساوي قيمة الراديان النسبة \(s/r\)؟ بحسب التعريف، الراديان الواحد هو الزاوية التي يتساوى عندها طول القوس مع نصف القطر، ما يجعل النسبة نفسها هي قياس الراديان.
ماذا لو تجاوز طول القوس محيط الدائرة؟ عندها تتجاوز الزاوية الناتجة 360° (\(2\pi\) راديان)، ما يعني أنّ القوس يلتفّ حول الدائرة أكثر من مرة واحدة.
