Что такое центральный угол?
Центральный угол — это угол с вершиной в центре окружности, стороны которого образованы двумя радиусами, проведёнными к концам дуги. Он напрямую связывает длину этой дуги с радиусом окружности. Наш калькулятор находит центральный угол по известным длине дуги и радиусу и выдаёт результат сразу в двух единицах: радианах и градусах.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину дуги (расстояние, измеренное вдоль изогнутого края окружности) и радиус (расстояние от центра до края) в одних и тех же единицах измерения. Нажмите кнопку расчёта — и центральный угол появится мгновенно. Значение в радианах представляет собой чистое отношение \(s/r\), а значение в градусах — более привычную для большинства угловую меру.
Разбор формулы
Основное соотношение выглядит так: \(\theta = s / r\), где θ выражено в радианах, s — длина дуги, а r — радиус. Поскольку полная окружность составляет \(2\pi\) радиан (360°), радианы переводятся в градусы умножением на \(180/\pi\). Таким образом, $$\theta^\circ = \frac{s}{r} \times \frac{180}{\pi}.$$ Формула работает для любой окружности при условии, что длина дуги и радиус заданы в одинаковых единицах.
Пример расчёта
Допустим, длина дуги равна 10 см на окружности с радиусом 5 см. Угол в радианах: \(10 / 5 = 2\) радиана. Переводим в градусы: $$2 \times \frac{180}{\pi} \approx 114{,}59^\circ.$$ Значит, два радиуса, ограничивающие эту дугу, образуют центральный угол примерно в 114,59 градуса.
Частые вопросы
Нужно ли использовать одинаковые единицы для длины дуги и радиуса? Да. Их отношение должно быть безразмерным, поэтому измеряйте обе величины в одной единице (см, м, дюймы и т. д.).
Почему значение в радианах совпадает с отношением \(s/r\)? По определению, один радиан — это угол, при котором длина дуги равна радиусу. Поэтому само отношение и есть мера угла в радианах.
Что если длина дуги больше длины окружности? Тогда полученный угол превысит 360° (\(2\pi\) рад) — это означает, что дуга «обходит» окружность более одного раза.
