중심각이란?
중심각은 원의 중심에서 호의 양 끝점으로 이어진 두 반지름이 이루는 각도를 말합니다. 이 각도는 호의 길이와 원의 반지름을 직접 연결해 주는 값입니다. 이 계산기는 알고 있는 호의 길이와 반지름을 바탕으로 중심각을 계산해, 그 결과를 라디안과 도(°) 두 가지 단위로 함께 보여 줍니다.
계산기 사용 방법
호의 길이(원 둘레를 따라 휘어진 거리)와 반지름(중심에서 가장자리까지의 거리)을 같은 단위로 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 중심각이 곧바로 나타납니다. 라디안 값은 순수한 비율 \(s/r\) 그 자체이며, 도(°) 값은 우리가 일상적으로 더 익숙하게 쓰는 각도 단위입니다.
공식 살펴보기
가장 기본이 되는 관계식은 \(\theta = s / r\)입니다. 여기서 \(\theta\)는 라디안 단위의 각도, \(s\)는 호의 길이, \(r\)은 반지름을 뜻합니다. 한 바퀴 전체가 \(2\pi\) 라디안(360°)이므로, 라디안을 도(°)로 바꾸려면 \(180/\pi\)를 곱하면 됩니다. 즉 $$\theta^\circ = \frac{s}{r} \times \frac{180}{\pi}$$가 됩니다. 호의 길이와 반지름이 같은 단위이기만 하면 어떤 원에서도 그대로 적용됩니다.
예제로 이해하기
반지름이 5cm인 원에서 호의 길이가 10cm라고 가정해 봅시다. 라디안 단위의 각도는 \(10 / 5 = 2\) 라디안입니다. 이를 도(°)로 바꾸면 $$2 \times \frac{180}{\pi} \approx 114.59^\circ$$가 됩니다. 따라서 이 호의 양 끝을 잇는 두 반지름이 이루는 중심각은 약 114.59도입니다.
자주 묻는 질문
호의 길이와 반지름은 꼭 같은 단위여야 하나요? 네. 비율 값에는 단위가 남지 않아야 하므로 두 값 모두 같은 단위(cm, m, 인치 등)로 측정해야 합니다.
왜 라디안 값이 \(s/r\)와 같은가요? 정의상 1 라디안은 호의 길이가 반지름과 같아질 때의 각도입니다. 그래서 \(s/r\) 비율 자체가 곧 라디안 단위의 각도가 됩니다.
호의 길이가 원둘레보다 길면 어떻게 되나요? 그 경우 각도가 360°(\(2\pi\) 라디안)를 넘게 되며, 이는 호가 원을 한 바퀴 넘게 감고 있다는 뜻입니다.
