중심각 계산기

계산 입력

호의 길이

반지름

결과

중심각

114.59

도(°)

각도 (라디안)	2 rad
각도 (도)	114.59°

중심각이란?

중심각은 원의 중심에서 호의 양 끝점으로 이어진 두 반지름이 이루는 각도를 말합니다. 이 각도는 호의 길이와 원의 반지름을 직접 연결해 주는 값입니다. 이 계산기는 알고 있는 호의 길이와 반지름을 바탕으로 중심각을 계산해, 그 결과를 라디안과 도(°) 두 가지 단위로 함께 보여 줍니다.

원의 중심에서 두 반지름이 이루는 중심각 \(\theta\)가 호 \(s\)를 마주봅니다.

계산기 사용 방법

호의 길이(원 둘레를 따라 휘어진 거리)와 반지름(중심에서 가장자리까지의 거리)을 같은 단위로 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 중심각이 곧바로 나타납니다. 라디안 값은 순수한 비율 \(s/r\) 그 자체이며, 도(°) 값은 우리가 일상적으로 더 익숙하게 쓰는 각도 단위입니다.

공식 살펴보기

가장 기본이 되는 관계식은 \(\theta = s / r\)입니다. 여기서 \(\theta\)는 라디안 단위의 각도, \(s\)는 호의 길이, \(r\)은 반지름을 뜻합니다. 한 바퀴 전체가 \(2\pi\) 라디안(360°)이므로, 라디안을 도(°)로 바꾸려면 \(180/\pi\)를 곱하면 됩니다. 즉 $$\theta^\circ = \frac{s}{r} \times \frac{180}{\pi}$$가 됩니다. 호의 길이와 반지름이 같은 단위이기만 하면 어떤 원에서도 그대로 적용됩니다.

라디안으로 나타낸 중심각은 호의 길이를 반지름으로 나눈 값과 같습니다.

예제로 이해하기

반지름이 5cm인 원에서 호의 길이가 10cm라고 가정해 봅시다. 라디안 단위의 각도는 \(10 / 5 = 2\) 라디안입니다. 이를 도(°)로 바꾸면 $$2 \times \frac{180}{\pi} \approx 114.59^\circ$$가 됩니다. 따라서 이 호의 양 끝을 잇는 두 반지름이 이루는 중심각은 약 114.59도입니다.

자주 묻는 질문

호의 길이와 반지름은 꼭 같은 단위여야 하나요? 네. 비율 값에는 단위가 남지 않아야 하므로 두 값 모두 같은 단위(cm, m, 인치 등)로 측정해야 합니다.

왜 라디안 값이 \(s/r\)와 같은가요? 정의상 1 라디안은 호의 길이가 반지름과 같아질 때의 각도입니다. 그래서 \(s/r\) 비율 자체가 곧 라디안 단위의 각도가 됩니다.

호의 길이가 원둘레보다 길면 어떻게 되나요? 그 경우 각도가 360°(\(2\pi\) 라디안)를 넘게 되며, 이는 호가 원을 한 바퀴 넘게 감고 있다는 뜻입니다.