시계 각도 계산기란?
시계 각도 계산기는 12시간 아날로그 시계에서 임의의 시각에 시침과 분침이 이루는 각도를 구해 주는 도구입니다. 기하학과 적성검사에서 자주 등장하는 고전적인 문제로, 이 계산기는 작은 각도(비우각)와 큰 우각(reflex angle)을 동시에 즉시 보여 줍니다.
사용 방법
시(0~12)와 분(0~59)을 입력한 뒤 결과를 확인하면 됩니다. 예를 들어 3시 15분의 각도를 구하려면 3과 15를 입력하세요. 시는 12로 나눈 나머지로 자동 처리되므로, 12를 입력하든 0을 입력하든 모두 시계 맨 위(12시 방향)를 의미합니다.
공식 풀이
분침은 60분 동안 360°를 움직이므로 1분에 6°씩 이동합니다. 시침은 12시간 동안 360°를 움직이므로 1시간에 30°, 즉 1분에 0.5°씩 이동합니다. 따라서 시침의 위치는 30H + 0.5M도, 분침의 위치는 6M도가 됩니다. 두 위치의 차이는 다음과 같습니다.
$$\theta = \left| (30H + 0.5M) - 6M \right| = \left| 30H - 5.5M \right|$$
이 값이 180°보다 크면, 실제 작은 각도는 360° − 각도가 됩니다.
예제 풀이
3시 30분이라면 \(H = 3\), \(M = 30\)입니다.
$$\theta = \left| 30 \times 3 - 5.5 \times 30 \right| = \left| 90 - 165 \right| = 75°$$
75 ≤ 180이므로 작은 각도는 75°, 우각은 360 − 75 = 285°가 됩니다.
자주 묻는 질문
왜 6이 아니라 5.5인가요? 시간이 흐르면서 시침도 조금씩 앞으로 이동하기 때문입니다(1분에 0.5°). 분침의 6°에서 이 이동분을 빼면 1분당 순수한 차이인 5.5°가 나옵니다.
12시 정각은 어떻게 되나요? 시침과 분침이 정확히 겹치므로 각도는 0°입니다.
어떤 시각에도 적용되나요? 네, 분 단위가 정수라면 모두 가능합니다. 시는 12로 나눈 나머지로 계산하므로 13시(오후 1시)는 1시와 같은 결과가 나옵니다.
