ما هي حاسبة زاوية الساعة؟
تقوم حاسبة زاوية الساعة بإيجاد الزاوية المحصورة بين عقرب الساعات وعقرب الدقائق في الساعة العقاربية القياسية ذات الاثنتي عشرة ساعة عند أي وقت تحدده. وهي مسألة كلاسيكية في الهندسة واختبارات الذكاء والقدرات، وتمنحك هذه الأداة كلًا من الزاوية الأصغر (غير المنعكسة) والزاوية المنعكسة الأكبر في لحظة واحدة.
كيفية الاستخدام
أدخل قيمة الساعة (من 0 إلى 12) ثم قيمة الدقيقة (من 0 إلى 59)، واقرأ النتيجة مباشرة. فمثلًا، لإيجاد الزاوية عند الساعة 3:15، اكتب 3 ثم 15. تقوم الحاسبة تلقائيًا بأخذ باقي قسمة الساعة على 12، لذا فإن إدخال 12 أو 0 يمثل كلاهما الموضع الأعلى من الساعة.
شرح المعادلة
يقطع عقرب الدقائق 360° في 60 دقيقة، أي بمعدل 6° لكل دقيقة. أما عقرب الساعات فيقطع 360° في 12 ساعة، أي 30° لكل ساعة، إضافةً إلى 0.5° لكل دقيقة. ومن ثَمّ يكون موضع عقرب الساعات مساويًا لـ \(30H + 0.5M\) درجة، بينما يكون موضع عقرب الدقائق مساويًا لـ \(6M\) درجة. والفرق بينهما هو:
$$\theta = \left| (30H + 0.5M) - 6M \right| = \left| 30H - 5.5M \right|$$وإذا كانت هذه القيمة أكبر من 180°، فإن الزاوية الأصغر الحقيقية تساوي 360° − الزاوية.
مثال محلول
عند الساعة 3:30 يكون \(H = 3\) و \(M = 30\).
$$\theta = \left| 30 \times 3 - 5.5 \times 30 \right| = \left| 90 - 165 \right| = 75°$$وبما أن \(75 \le 180\)، فإن الزاوية الأصغر هي 75° والزاوية المنعكسة هي \(360 - 75 = 285°\).
الأسئلة الشائعة
لماذا 5.5 وليس 6؟ لأن عقرب الساعات يتحرك هو الآخر إلى الأمام مع مرور الدقائق (بمعدل 0.5° لكل دقيقة). وعند طرح هذا التحرك من معدل 6° الخاص بعقرب الدقائق نحصل على المعدل الصافي 5.5° لكل دقيقة.
وماذا عن الساعة 12:00؟ ينطبق العقربان تمامًا، فتكون الزاوية 0°.
هل تعمل مع أي وقت؟ نعم — مع أي دقيقة كاملة. ويُؤخذ باقي قسمة الساعة على 12، لذا فإن الساعة 13:00 (الواحدة ظهرًا) تعطي النتيجة نفسها للساعة 1:00.
