Что такое калькулятор угла между стрелками часов?
Этот калькулятор вычисляет угол, который образуют часовая и минутная стрелки обычного циферблата (12-часового) в любой заданный момент времени. Это классическая задача по геометрии, которая часто встречается на олимпиадах и тестах на сообразительность. Инструмент мгновенно показывает и меньший (невыпуклый, до 180°) угол, и больший — рефлексивный.
Как пользоваться калькулятором
Введите часы (0–12) и минуты (0–59), после чего сразу появится результат. Например, чтобы узнать угол в 3:15, укажите 3 и 15. Калькулятор автоматически берёт количество часов по модулю 12, поэтому значения 12 и 0 обозначают одно и то же — верхнюю точку циферблата.
Разбор формулы
Минутная стрелка проходит 360° за 60 минут, то есть 6° в минуту. Часовая стрелка проходит 360° за 12 часов — это 30° в час, или 0,5° в минуту. Таким образом, положение часовой стрелки равно \(30H + 0{,}5M\) градусов, а минутной — \(6M\) градусов. Их разность:
$$\theta = \left| (30H + 0{,}5M) - 6M \right| = \left| 30H - 5{,}5M \right|$$
Если полученное значение больше 180°, то меньший (фактический) угол равен 360° − угол.
Пример расчёта
В 3:30 имеем \(H = 3\) и \(M = 30\). $$\theta = \left| 30 \times 3 - 5{,}5 \times 30 \right| = \left| 90 - 165 \right| = 75°$$ Поскольку 75 ≤ 180, меньший угол равен 75°, а рефлексивный (больший) — 360 − 75 = 285°.
Частые вопросы
Почему 5,5, а не 6? Потому что часовая стрелка тоже постепенно сдвигается вперёд по мере того, как идут минуты (на 0,5° в минуту). Если вычесть этот сдвиг из 6° минутной стрелки, и получается итоговый коэффициент 5,5° в минуту.
А что в 12:00? Обе стрелки совпадают, поэтому угол равен 0°.
Работает ли для любого времени? Да — для любой целой минуты. Часы берутся по модулю 12, поэтому 13:00 даёт тот же ответ, что и 1:00.
