Что такое калькулятор углов трапеции?
Трапеция — это четырёхугольник с двумя параллельными сторонами разной длины (основаниями), соединёнными двумя наклонными боковыми сторонами. Этот калькулятор определяет внутренние углы, которые боковая сторона образует с обоими параллельными основаниями, а также реальную длину наклонной боковой стороны. Понадобятся всего два значения: вертикальная высота между параллельными сторонами и горизонтальное смещение (насколько боковая сторона отклоняется вбок на этой высоте).
Как пользоваться калькулятором
Введите высоту (перпендикулярное расстояние между двумя параллельными сторонами) и горизонтальное смещение боковой стороны. Инструмент рассчитает нижний угол (там, где боковая сторона примыкает к большему основанию), смежный с ним верхний угол и длину боковой стороны. Используйте одинаковые единицы измерения — оба значения в одних и тех же единицах (см, дюймы и т. д.).
Разбираем формулу
Наклонная боковая сторона, высота и горизонтальное смещение образуют прямоугольный треугольник. Угол при основании равен арктангенсу отношения противолежащего катета к прилежащему: \(\theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{высота}}{\text{смещение}}\right)\). Поскольку нижний и верхний углы лежат на одной прямой (боковой стороне) между двумя параллельными линиями, они являются односторонними (смежными) и в сумме дают \(180^{\circ}\). Длина боковой стороны — это гипотенуза: \(\sqrt{\text{высота}^{2} + \text{смещение}^{2}}\).
$$\begin{gathered} \theta_{\text{bottom}} = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{Height}}{\left|\text{Offset}\right|}\right) \\[1.2em] \theta_{\text{top}} = 180^{\circ} - \theta_{\text{bottom}} \qquad L = \sqrt{\text{Height}^{2} + \text{Offset}^{2}} \end{gathered}$$
Пример расчёта
Допустим, высота = 4, а смещение = 3. Угол при основании равен \(\tan^{-1}(4/3) = 53{,}13^{\circ}\). Верхний угол: \(180 - 53{,}13 = 126{,}87^{\circ}\). Длина боковой стороны: \(\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\). Это классический прямоугольный треугольник со сторонами 3–4–5.
Часто задаваемые вопросы
Что если смещение равно нулю? Нулевое смещение означает, что боковая сторона вертикальна, и угол при основании составляет ровно \(90^{\circ}\) (прямоугольная трапеция).
Почему сумма углов равна 180°? Оба параллельных основания пересекаются одной и той же боковой стороной, образуя односторонние углы, которые всегда являются смежными.
Можно ли вводить отрицательное смещение? Да — калькулятор использует абсолютное значение смещения, поэтому направление не влияет на величину угла.
