사다리꼴 각도 계산기란?
사다리꼴은 길이가 서로 다른 두 평행한 변을 두 개의 비스듬한 다리(빗변)가 이어주는 도형입니다. 이 계산기는 다리가 두 평행한 밑변과 이루는 내각, 그리고 비스듬한 다리의 실제 길이를 구해 줍니다. 필요한 측정값은 단 두 가지입니다. 두 평행한 변 사이의 수직 높이와, 그 높이에 걸쳐 다리가 옆으로 얼마나 벌어지는지를 나타내는 수평 이동 거리입니다.
사용 방법
두 평행한 변 사이의 수직 거리인 높이와, 다리의 수평 이동 거리를 입력하세요. 그러면 다리가 긴 밑변과 만나는 지점의 밑각, 이와 보각 관계인 윗각, 그리고 다리의 길이가 계산됩니다. 단위는 반드시 통일하세요. 두 입력값은 같은 단위(cm, 인치 등)로 넣어야 합니다.
공식 풀이
비스듬한 다리, 높이, 수평 이동 거리는 직각삼각형을 이룹니다. 밑각은 대변을 인접변으로 나눈 값의 역탄젠트입니다. 즉 \(\theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{높이}}{\text{이동 거리}}\right)\)입니다.
$$\theta_{\text{bottom}} = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{Height}}{\left|\text{Offset}\right|}\right)$$밑각과 윗각은 두 평행선 사이에 놓인 같은 다리의 양쪽에 위치하므로 동측내각(보각)이 되어 그 합이 \(180^{\circ}\)가 됩니다. 다리의 길이는 빗변에 해당하며 \(\sqrt{\text{높이}^{2} + \text{이동 거리}^{2}}\)로 구합니다.
$$\theta_{\text{top}} = 180^{\circ} - \theta_{\text{bottom}} \qquad L = \sqrt{\text{Height}^{2} + \text{Offset}^{2}}$$
계산 예시
높이 = 4, 이동 거리 = 3이라고 가정해 봅시다. 밑각은 \(\tan^{-1}(4/3) = 53.13^{\circ}\)입니다. 윗각은 \(180 - 53.13 = 126.87^{\circ}\)가 됩니다. 다리 길이는 \(\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)입니다. 이는 잘 알려진 3-4-5 직각삼각형이죠.
자주 묻는 질문
이동 거리가 0이면 어떻게 되나요? 이동 거리가 0이라는 것은 다리가 수직이라는 뜻이며, 밑각이 정확히 \(90^{\circ}\)가 됩니다(직각 사다리꼴).
왜 각도의 합이 180°인가요? 두 평행한 밑변을 같은 다리가 가로지르면서 동측내각을 이루기 때문이며, 동측내각은 언제나 보각 관계입니다.
이동 거리를 음수로 입력해도 되나요? 네. 계산기는 이동 거리의 절댓값을 사용하므로 방향이 각도의 크기를 바꾸지 않습니다.
