Калькулятор катетов прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу

Введите расчет

Гипотенуза (c)

Угол θ (градусы)

Результатов

Противолежащий катет (a)

5

a = c · sin θ

Противолежащий катет (a)	5
Прилежащий катет (b)	8,6603

Что делает этот калькулятор

В любом прямоугольном треугольнике самая длинная сторона — это гипотенуза (c), лежащая напротив прямого угла в 90°. Две другие стороны называются катетами. Если известны гипотенуза и один из острых углов, элементарная тригонометрия позволяет точно найти оба катета. Этот инструмент за один шаг вычисляет катет, противолежащий вашему углу (a), и катет, прилежащий к нему (b).

Как пользоваться

Введите длину гипотенузы (c) в любых удобных единицах и острый угол θ в градусах (от 0° до 90°). Калькулятор выдаст противолежащий и прилежащий катеты в тех же единицах, что и гипотенуза. Угол θ отсчитывается от вершины, где прилежащий катет соединяется с гипотенузой.

Разбор формулы

По определению синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике \(\sin\theta = \text{противолежащий катет} / \text{гипотенуза}\), а \(\cos\theta = \text{прилежащий катет} / \text{гипотенуза}\). Преобразовав эти равенства, получаем две формулы, которые использует калькулятор:

$$\begin{gathered} a = \text{Hypotenuse (c)} \cdot \sin\!\left(\text{Angle }\theta\right) \\[1em] b = \text{Hypotenuse (c)} \cdot \cos\!\left(\text{Angle }\theta\right) \end{gathered}$$

\(a = c \cdot \sin\theta\) (катет, противолежащий углу)
\(b = c \cdot \cos\theta\) (катет, прилежащий к углу)

Внутри расчёта угол переводится из градусов в радианы, поскольку тригонометрические функции работают именно с радианами.

Реклама

Противолежащий катет равен \(c\cdot\sin\theta\), а прилежащий катет равен \(c\cdot\cos\theta\).

Пример расчёта

Допустим, гипотенуза равна 10, а угол составляет 30°. Тогда $$a = 10 \cdot \sin 30° = 10 \cdot 0{,}5 = 5,$$ а $$b = 10 \cdot \cos 30° = 10 \cdot 0{,}8660 = 8{,}6603.$$ Получаем два катета: 5 и примерно 8,66. Вместе с гипотенузой они удовлетворяют теореме Пифагора: \(5^2 + 8{,}66^2 \approx 100 = 10^2\).

Пример: при \(c = 10\) и \(\theta = 30°\) получаем \(a = 5\) и \(b \approx 8{,}66\).

Частые вопросы

Какой катет «противолежащий»? Противолежащий катет — это сторона, которая не касается угла θ и располагается напротив него через треугольник. Прилежащий катет имеет с углом θ общую вершину.

Какие единицы измерения использовать? Подойдут любые единицы: катеты получаются в тех же единицах, что и введённая вами гипотенуза.

Может ли угол быть равен 0° или 90°? При 0° противолежащий катет равен 0; при 90° прилежащий катет равен 0. Это вырожденные случаи, но формулы по-прежнему работают.