Что делает этот калькулятор
Этот инструмент вычисляет длину неизвестной стороны треугольника, когда известны длины двух сторон и угол между ними (так называемый «заключённый» угол). Это классический случай «сторона — угол — сторона» (SAS), который решается с помощью теоремы косинусов. Кроме того, калькулятор выводит периметр треугольника и его площадь.
Как пользоваться
Введите длины двух известных сторон — a и b — в любых единицах измерения, главное, чтобы они совпадали (см, м, дюймы — просто будьте последовательны). Затем укажите угол C между ними в градусах — это угол в вершине, где сходятся стороны a и b. Результат c — сторона, лежащая напротив этого угла.
Разбор формулы
Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$$ Когда \(C = 90°\), \(\cos C = 0\), и уравнение превращается в \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\) — ту самую теорему Пифагора. С увеличением угла \(C\) слагаемое \(-2ab\cos C\) удлиняет сторону \(c\), а для острых углов, наоборот, укорачивает её. Площадь рассчитывается по родственной формуле для случая SAS: $$A = \tfrac{1}{2}\,a\,b\sin C$$
Пример расчёта
Пусть \(a = 5\), \(b = 7\) и \(C = 60°\). Тогда \(\cos 60° = 0{,}5\), поэтому $$c^{2} = 25 + 49 - 2(5)(7)(0{,}5) = 74 - 35 = 39$$ Следовательно, \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\). Периметр равен \(5 + 7 + 6{,}245 \approx 18{,}245\), а площадь — \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\sin 60° = 17{,}5 \times 0{,}8660 \approx 15{,}155\).
Частые вопросы
Что такое «заключённый» угол? Это угол, расположенный между двумя введёнными сторонами, — вершина, в которой соприкасаются a и b.
Может ли угол C быть равным 90° или больше? Да. Любой угол чуть больше 0° и чуть меньше 180° образует корректный треугольник. Ровно при 90° вы получите результат по теореме Пифагора.
Почему градусы, а не радианы? Большинству пользователей привычнее градусы; перед применением косинуса калькулятор сам переводит значение в радианы.
