Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la longitud del lado desconocido de un triángulo cuando conoces las longitudes de dos lados y el ángulo que forman entre ellos (el ángulo «comprendido»). Es el clásico caso Lado-Ángulo-Lado (LAL), que se resuelve con la ley de cosenos. La calculadora también te devuelve el perímetro del triángulo y su área.
Cómo usarla
Introduce las dos longitudes conocidas, a y b, en cualquier unidad, siempre que sea la misma para ambas (cm, m, pulgadas: lo importante es no mezclarlas). Después escribe el ángulo comprendido C en grados, que es el ángulo que se forma en el vértice donde se encuentran los lados a y b. El resultado c es el lado opuesto a ese ángulo.
La fórmula explicada
La ley de cosenos es una generalización del teorema de Pitágoras: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$$ Cuando \(C = 90°\), \(\cos C = 0\) y la ecuación se reduce a \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), es decir, el teorema de Pitágoras. A medida que C aumenta, el término \(-2ab\cos C\) alarga el lado c; con ángulos agudos, lo acorta. Para el área se utiliza la fórmula LAL relacionada $$A = \tfrac{1}{2}\,a\,b\sin C$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(a = 5\), \(b = 7\) y \(C = 60°\). Entonces \(\cos 60° = 0{,}5\), así que $$c^{2} = 25 + 49 - 2(5)(7)(0{,}5) = 74 - 35 = 39$$ Por tanto, \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\). El perímetro es \(5 + 7 + 6{,}245 \approx 18{,}245\) y el área es \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot \sin 60° = 17{,}5 \times 0{,}8660 \approx 15{,}155\).
Preguntas frecuentes
¿Qué es el ángulo «comprendido»? Es el ángulo situado entre los dos lados que has introducido, es decir, el vértice donde se tocan a y b.
¿Puede C ser de 90° o más? Sí. Cualquier ángulo desde algo más de 0° hasta algo menos de 180° forma un triángulo válido. Cuando es exactamente 90°, obtienes el resultado de Pitágoras.
¿Por qué grados y no radianes? Los grados resultan más intuitivos para la mayoría de los usuarios; la calculadora los convierte internamente a radianes antes de aplicar el coseno.
