Công cụ này làm gì?
Công cụ này giúp bạn tìm độ dài cạnh chưa biết của một tam giác khi đã biết độ dài hai cạnh và góc nằm giữa chúng (gọi là góc "xen giữa"). Đây chính là trường hợp Cạnh–Góc–Cạnh (c.g.c) quen thuộc, và được giải bằng Định lý Cosin. Ngoài ra, công cụ còn tính luôn chu vi và diện tích của tam giác.
Cách sử dụng
Nhập độ dài hai cạnh đã biết là a và b theo cùng một đơn vị (cm, m, inch—miễn là thống nhất). Sau đó nhập góc xen giữa C tính bằng độ, tức là góc tạo bởi hai cạnh a và b tại điểm chúng gặp nhau. Kết quả c chính là cạnh đối diện với góc đó.
Giải thích công thức
Định lý Cosin là phiên bản tổng quát của định lý Pythagoras: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$$ Khi \(C = 90°\), ta có \(\cos C = 0\) và phương trình rút gọn về \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), chính là định lý Pythagoras. Khi góc \(C\) tăng lên, số hạng \(-2ab\cos C\) làm cho cạnh \(c\) dài ra; còn với các góc nhọn thì nó làm \(c\) ngắn lại. Diện tích được tính bằng công thức c.g.c liên quan: $$A = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 5\), \(b = 7\) và \(C = 60°\). Khi đó \(\cos 60° = 0{,}5\), nên $$c^{2} = 25 + 49 - 2(5)(7)(0{,}5) = 74 - 35 = 39$$ Suy ra \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\). Chu vi là \(5 + 7 + 6{,}245 \approx 18{,}245\) và diện tích là \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° = 17{,}5 \times 0{,}8660 \approx 15{,}155\).
Câu hỏi thường gặp
Góc "xen giữa" là gì? Đó là góc nằm giữa hai cạnh bạn đã nhập—chính là đỉnh nơi cạnh a và cạnh b chạm nhau.
Góc C có thể bằng 90° hoặc lớn hơn không? Có. Bất kỳ góc nào lớn hơn 0° một chút cho đến gần 180° đều tạo thành một tam giác hợp lệ. Tại đúng 90°, bạn sẽ thu được kết quả theo định lý Pythagoras.
Vì sao dùng độ mà không dùng radian? Đơn vị độ trực quan và dễ hình dung hơn với hầu hết người dùng; bên trong, công cụ sẽ tự động chuyển sang radian trước khi tính cosin.
