यह कैलकुलेटर क्या करता है
जब आपको किसी त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई और उनके बीच का कोण (यानी "अंतर्गत" कोण) पता हो, तो यह टूल त्रिभुज की अज्ञात तीसरी भुजा की लंबाई निकाल देता है। यह गणित में प्रसिद्ध भुजा-कोण-भुजा (SAS) स्थिति है, जिसे कोसाइन नियम से हल किया जाता है। इसके साथ-साथ यह कैलकुलेटर त्रिभुज का परिमाप और क्षेत्रफल भी बता देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
दो ज्ञात भुजाओं की लंबाई, a और b, किसी एक ही इकाई में दर्ज करें (सेमी, मीटर या इंच—बस इकाई एक जैसी रखें)। इसके बाद बीच का कोण C डिग्री में डालें, यानी वह कोण जहाँ भुजाएँ a और b आपस में मिलती हैं। परिणाम c वही भुजा होगी जो इस कोण के सामने (विपरीत) होती है।
सूत्र को समझें
कोसाइन नियम दरअसल पाइथागोरस प्रमेय का ही व्यापक रूप है: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C$$ जब \(C = 90°\) होता है, तो \(\cos C = 0\) हो जाता है और समीकरण सिमटकर \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\) यानी पाइथागोरस प्रमेय बन जाता है। जैसे-जैसे कोण C बढ़ता है, \(-2ab\cdot\cos C\) वाला पद c को लंबा करता है; और न्यून कोणों के लिए यह उसे छोटा कर देता है। क्षेत्रफल निकालने के लिए इससे जुड़ा SAS सूत्र काम आता है: $$A = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 5\), \(b = 7\) और \(C = 60°\) है। तो \(\cos 60° = 0.5\), इसलिए $$c^{2} = 25 + 49 - 2(5)(7)(0.5) = 74 - 35 = 39$$ अतः \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\)। परिमाप होगा \(5 + 7 + 6.245 \approx 18.245\) और क्षेत्रफल होगा \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° = 17.5 \times 0.8660 \approx 15.155\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
"अंतर्गत" कोण किसे कहते हैं? यह वही कोण है जो आपकी दर्ज की हुई दोनों भुजाओं के बीच में बनता है—यानी वह शीर्ष जहाँ a और b आकर मिलती हैं।
क्या C 90° या उससे ज़्यादा हो सकता है? हाँ। 0° से थोड़ा ऊपर से लेकर 180° से थोड़ा नीचे तक का कोई भी कोण एक मान्य त्रिभुज बनाता है। ठीक 90° पर आपको पाइथागोरस वाला परिणाम मिलता है।
डिग्री ही क्यों, रेडियन क्यों नहीं? अधिकांश लोगों के लिए डिग्री समझने में आसान होती है; कैलकुलेटर कोसाइन लगाने से पहले अंदर ही अंदर इसे रेडियन में बदल लेता है।
