ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة إيجاد طول الضلع المجهول في المثلث عندما تعرف طولي ضلعين والزاوية المحصورة بينهما. هذه هي الحالة الكلاسيكية المعروفة بـ«ضلع–زاوية–ضلع» (SAS)، وتُحَلّ باستخدام قانون جيب التمام. كما تعرض لك الحاسبة محيط المثلث ومساحته أيضًا.
طريقة الاستخدام
أدخل طولي الضلعين المعلومين a وb بأي وحدة قياس موحّدة (سنتيمتر، متر، أو بوصة — المهم استخدام الوحدة نفسها لكليهما). ثم أدخل الزاوية المحصورة C بالدرجات، وهي الزاوية التي يلتقي عندها الضلعان a وb. أما الناتج c فهو الضلع المقابل لتلك الزاوية.
شرح المعادلة
يُعدّ قانون جيب التمام تعميمًا لنظرية فيثاغورس: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$$ فعندما تكون \(C = 90°\) يصبح \(\cos C = 0\)، وتتحول المعادلة إلى \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\)، أي نظرية فيثاغورس. وكلما كبرت الزاوية C زاد الحدّ \(-2ab\cos C\) من طول الضلع c، بينما يقصّره في حالة الزوايا الحادة. أما المساحة فتُحسب بالصيغة المرتبطة بحالة SAS: $$A = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C$$
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 5\) و\(b = 7\) و\(C = 60°\). عندئذٍ \(\cos 60° = 0.5\)، إذن $$c^{2} = 25 + 49 - 2(5)(7)(0.5) = 74 - 35 = 39$$ ومن ثمّ \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\). ويكون المحيط \(5 + 7 + 6.245 \approx 18.245\)، والمساحة \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° = 17.5 \times 0.8660 \approx 15.155\).
الأسئلة الشائعة
ما المقصود بالزاوية «المحصورة»؟ هي الزاوية الواقعة بين الضلعين اللذين أدخلتهما، أي عند الرأس الذي يلتقي عنده الضلعان a وb.
هل يمكن أن تكون الزاوية C تساوي 90° أو أكثر؟ نعم. أي زاوية تزيد قليلًا عن 0° وتقلّ قليلًا عن 180° تكوّن مثلثًا صحيحًا. وعند 90° بالضبط تحصل على نتيجة نظرية فيثاغورس.
لماذا الدرجات وليست الراديان؟ لأن الدرجات أكثر سهولة وبداهة لمعظم المستخدمين، علمًا أن الحاسبة تحوّلها داخليًا إلى راديان قبل تطبيق دالة جيب التمام.
