ما هو القطر الفراغي لمتوازي المستطيلات؟
متوازي المستطيلات (يُعرف أيضًا بالمكعب المستطيل أو الصندوق) هو شكل ثلاثي الأبعاد له ستة أوجه مستطيلة. أما القطر الفراغي فهو أطول خط مستقيم يمكن رسمه داخل الشكل، إذ يمتد من إحدى الزوايا إلى الزاوية المقابلة لها تمامًا مرورًا بداخل الصندوق. تحسب لك هذه الأداة هذا القطر فورًا انطلاقًا من الطول والعرض والارتفاع.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة — الطول (\(l\)) والعرض (\(w\)) والارتفاع (\(h\)) — بأي وحدة قياس موحدة (سنتيمتر، بوصة، متر، وما إلى ذلك). تعطيك الحاسبة القطر الفراغي بالوحدة نفسها، إضافةً إلى قطر الوجه (الطول والعرض) والحجم والمساحة السطحية لمزيد من الفائدة.
شرح المعادلة
ينتج القطر الفراغي عن تطبيق نظرية فيثاغورس مرتين. أولًا، نحسب قطر القاعدة وهو \(\sqrt{l^{2} + w^{2}}\). ثم يشكّل قطر القاعدة هذا مع الارتفاع مثلثًا قائم الزاوية، فيكون القطر الفراغي الكامل كالآتي:
$$d = \sqrt{l^{2} + w^{2} + h^{2}}$$وبما أن الحدود الثلاثة جميعها مربّعة ثم مجموعة، فإن ترتيب \(l\) و \(w\) و \(h\) لا يغيّر النتيجة.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا صندوقًا أبعاده \(l = 3\) و \(w = 4\) و \(h = 12\). عندئذٍ يكون $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 12^{2}} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13.$$ إذًا القطر الفراغي يساوي 13 وحدة بالضبط — وهو أطول جسم يمكن أن يدخل بشكل مستقيم داخل الصندوق.
الأسئلة الشائعة
هل يعتمد القطر على أي ضلع يمثل الارتفاع؟ لا. تبديل قيم \(l\) و \(w\) و \(h\) يعطي القطر نفسه لأنها جميعًا مربّعة ومجموعة.
ما الوحدات المستخدمة؟ أي وحدة، شريطة أن تشترك فيها قيم \(l\) و \(w\) و \(h\). ويخرج القطر بالوحدة ذاتها.
ما الفرق بين القطر الفراغي وقطر الوجه؟ قطر الوجه يقطع وجهًا مستطيلًا واحدًا مسطحًا فقط (بُعدان)، بينما يمر القطر الفراغي عبر داخل المجسم (ثلاثة أبعاد) ويكون دائمًا أطول.
