直方体の空間対角線とは？
直方体（角柱・箱型ともいいます）は、6つの長方形の面で構成される立体です。空間対角線とは、箱の内部を通って、ある頂点から正反対の頂点までを結ぶ、もっとも長い直線のこと。この計算ツールを使えば、長さ・幅・高さを入力するだけで、その対角線の長さがすぐに求められます。
計算ツールの使い方
3つの辺の長さ ― 長さ（\(l\)）・幅（\(w\)）・高さ（\(h\)）― を入力してください。単位はcm・インチ・メートルなど何でも構いませんが、必ず3つとも同じ単位にそろえてください。結果は同じ単位で空間対角線が表示されるほか、長さ×幅の面の対角線、体積、表面積もあわせて確認できます。
公式の解説
空間対角線は、ピタゴラスの定理を2回使うことで求められます。まず、底面を横切る対角線は \(\sqrt{l^2 + w^2}\) です。この底面の対角線と高さで直角三角形ができるので、空間対角線全体は次の式で表せます。
$$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$
3つの項はすべて2乗して足し合わせるため、\(l\)・\(w\)・\(h\)の順番を入れ替えても結果は変わりません。
計算例
たとえば、\(l = 3\)、\(w = 4\)、\(h = 12\) の箱を考えてみましょう。すると $$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ となります。つまり空間対角線はちょうど13単位。これは、この箱の内部にまっすぐ収まる最長の長さを表します。
よくある質問
どの辺を高さにするかで対角線は変わりますか？ いいえ、変わりません。\(l\)・\(w\)・\(h\)はすべて2乗して足し合わせるため、入れ替えても同じ対角線になります。
どんな単位が使えますか？ \(l\)・\(w\)・\(h\)が同じ単位であれば、どの単位でも使えます。対角線も同じ単位で算出されます。
空間対角線と面の対角線の違いは？ 面の対角線は1つの平らな長方形の面（2D）を横切るだけですが、空間対角線は立体の内部（3D）を貫きます。空間対角線のほうが必ず長くなります。
