¿Qué es la diagonal espacial de un prisma rectangular?
Un prisma rectangular (también llamado ortoedro o caja) es una figura tridimensional con seis caras rectangulares. La diagonal espacial es la línea recta más larga que puedes trazar en su interior: va desde una esquina hasta la esquina diametralmente opuesta, atravesando el cuerpo de la caja. Esta calculadora obtiene esa diagonal al instante a partir del largo, el ancho y el alto.
Cómo usar la calculadora
Introduce las tres aristas — largo (\(l\)), ancho (\(a\)) y alto (\(h\)) — en una misma unidad (cm, pulgadas, metros, etc.). La calculadora te devuelve la diagonal espacial en esa misma unidad y, además, la diagonal de la cara largo-ancho, el volumen y el área de la superficie, por comodidad.
La fórmula explicada
La diagonal espacial se obtiene aplicando dos veces el teorema de Pitágoras. Primero, la diagonal de la base es \(\sqrt{l^{2} + a^{2}}\). Esa diagonal de la base y el alto forman un triángulo rectángulo, así que la diagonal espacial completa es:
$$d = \sqrt{l^{2} + a^{2} + h^{2}}$$
Como los tres términos se elevan al cuadrado y se suman, el orden de \(l\), \(a\) y \(h\) no altera el resultado.
Ejemplo resuelto
Imagina una caja que mide \(l = 3\), \(a = 4\) y \(h = 12\). Entonces $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 12^{2}} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13.$$ Así que la diagonal espacial es exactamente 13 unidades: el objeto recto más largo que cabe de extremo a extremo dentro de la caja.
Preguntas frecuentes
¿La diagonal depende de cuál arista sea el alto? No. Intercambiar \(l\), \(a\) y \(h\) da la misma diagonal, porque todas se elevan al cuadrado y se suman.
¿Qué unidades utiliza? Cualquiera, siempre que \(l\), \(a\) y \(h\) compartan la misma. La diagonal sale en esa misma unidad.
¿En qué se diferencia la diagonal espacial de la diagonal de una cara? La diagonal de una cara cruza solo un lado rectangular plano (en 2D), mientras que la diagonal espacial atraviesa el interior del sólido (en 3D) y siempre es más larga.
