¿Qué es el área de la superficie de un prisma rectangular?
Un prisma rectangular, también conocido como ortoedro o paralelepípedo recto, es una caja de seis caras en la que todas las caras son rectángulos y las caras opuestas son iguales. Su área de superficie es la suma del área de las seis caras. Esta calculadora obtiene ese total al instante a partir del largo, el ancho y el alto de la caja y, además, te muestra el volumen para mayor comodidad.
Cómo usar la calculadora
Introduce las tres dimensiones de tu caja —largo (\(l\)), ancho (\(w\)) y alto (\(h\))— usando siempre una misma unidad de medida (cm, m, pulgadas o pies). El resultado se expresa en unidades cuadradas de esa misma medida. Por ejemplo, si introduces centímetros, el área de la superficie se da en centímetros cuadrados y el volumen en centímetros cúbicos.
La fórmula explicada
La fórmula del área de la superficie es $$A = 2(lw + lh + wh)$$ Un prisma rectangular tiene tres pares distintos de caras idénticas: las dos caras \(l\times w\) (la superior y la inferior), las dos caras \(l\times h\) (la frontal y la trasera) y las dos caras \(w\times h\) (la izquierda y la derecha). Al sumar una cara de cada par obtenemos \(lw + lh + wh\), y al multiplicar por 2 tenemos en cuenta las dos caras de cada par.
Ejemplo resuelto
Imagina una caja con \(l = 5\), \(w = 4\) y \(h = 3\). Entonces \(lw = 20\), \(lh = 15\) y \(wh = 12\). Su suma es 47 y, al duplicarla, obtenemos $$A = 2 \times 47 = 94 \text{ unidades cuadradas}$$ El volumen es \(5 \times 4 \times 3 = 60\) unidades cúbicas.
Preguntas frecuentes
¿En qué unidades se expresa el resultado? En la unidad que introduzcas: el área de la superficie sale en esas unidades al cuadrado y el volumen en esas unidades al cubo.
¿Un cubo es un prisma rectangular? Sí. El cubo es un caso especial en el que \(l = w = h\), de modo que \(A = 6s^2\) siendo \(s\) la longitud de la arista.
¿Cuál es la diferencia entre área de la superficie y volumen? El área de la superficie mide la «piel» exterior que pintarías o envolverías (en unidades cuadradas); el volumen mide el espacio que cabe dentro de la caja (en unidades cúbicas).
