직육면체 겉넓이란?
직육면체는 여섯 개의 면이 모두 직사각형으로 이루어진 상자 모양의 입체도형이며, 마주 보는 면끼리는 크기가 같습니다. 겉넓이는 이 여섯 면의 넓이를 모두 더한 값을 말합니다. 이 계산기는 상자의 가로, 세로, 높이만 입력하면 겉넓이를 즉시 계산해 주고, 함께 부피까지 알려 줍니다.
계산기 사용 방법
상자의 세 가지 치수, 즉 가로(\(l\)), 세로(\(w\)), 높이(\(h\))를 입력하세요. 단위는 cm, m, 인치, 피트 등 무엇이든 상관없지만, 세 값 모두 같은 단위로 맞춰 입력해야 합니다. 결과는 입력한 단위의 제곱(²) 형태로 나옵니다. 예를 들어 센티미터로 입력하면 겉넓이는 제곱센티미터(cm²), 부피는 세제곱센티미터(cm³)로 표시됩니다.
공식 자세히 보기
겉넓이 공식은 다음과 같습니다.
$$A = 2\left(lw + lh + wh\right)$$직육면체에는 크기가 같은 면이 세 쌍씩 있습니다. 즉 윗면과 아랫면인 \(l\times w\) 면 두 개, 앞면과 뒷면인 \(l\times h\) 면 두 개, 왼쪽과 오른쪽인 \(w\times h\) 면 두 개입니다. 각 쌍에서 한 면씩 더하면 \(lw + lh + wh\)가 되고, 여기에 2를 곱해 모든 쌍의 양쪽 면을 한꺼번에 계산하는 것입니다.
예제로 풀어 보기
가로 \(l = 5\), 세로 \(w = 4\), 높이 \(h = 3\)인 상자를 생각해 봅시다. 이때 \(lw = 20\), \(lh = 15\), \(wh = 12\)가 됩니다. 세 값을 더하면 47이고, 여기에 2를 곱하면 다음과 같습니다.
$$A = 2 \times 47 = 94 \text{ 제곱 단위}$$부피는 \(5 \times 4 \times 3 = 60\) 세제곱 단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
결과는 어떤 단위로 나오나요? 입력한 단위를 그대로 따릅니다. 겉넓이는 그 단위의 제곱(²), 부피는 세제곱(³)으로 표시됩니다.
정육면체도 직육면체인가요? 네, 맞습니다. 정육면체는 가로, 세로, 높이가 모두 같은(\(l = w = h\)) 특수한 경우이며, 한 변의 길이를 \(s\)라 하면 겉넓이는 \(A = 6s^2\)로 구합니다.
겉넓이와 부피는 어떻게 다른가요? 겉넓이는 상자를 페인트칠하거나 포장지로 감쌀 때 필요한 바깥 표면의 넓이(제곱 단위)이고, 부피는 상자 안에 담을 수 있는 공간의 크기(세제곱 단위)입니다.
