직사각형 피라미드의 겉넓이란?
직사각형 피라미드는 직사각형 모양의 밑면과 네 개의 삼각형 면으로 이루어진 입체도형으로, 네 삼각형이 밑면 중심 바로 위의 한 꼭짓점에서 만납니다. 전체 겉넓이는 직사각형 밑면 넓이와 네 삼각형 넓이를 모두 더한 값입니다. 이 계산기는 밑변의 길이(\(l\)), 너비(\(w\)), 수직 높이(\(h\))만 입력하면 그 넓이를 즉시 구해 줍니다. 결과는 제곱 단위로 표시되며, 측정값이 센티미터라면 넓이는 제곱센티미터, 미터라면 제곱미터로 나옵니다.
계산기 사용 방법
밑변의 길이, 너비, 그리고 피라미드의 수직 높이(밑면에서 꼭짓점까지 수직으로 잰 거리)를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 전체 겉넓이가 밑면 넓이와 옆면(삼각형) 넓이로 나뉘어 표시되고, 계산에 사용된 두 개의 빗면 높이도 함께 확인할 수 있습니다.
공식 자세히 알아보기
공식은 $$A = l\,w + l\sqrt{\left(\tfrac{w}{2}\right)^2 + h^2} + w\sqrt{\left(\tfrac{l}{2}\right)^2 + h^2}$$ 입니다. 여기서 \(lw\) 는 직사각형 밑면의 넓이입니다. 서로 마주 보는 두 삼각형 면은 같은 빗면 높이를 공유합니다. 길이 방향 면의 빗면 높이는 \(\sqrt{\left(\tfrac{w}{2}\right)^2 + h^2}\) 이고, 너비 방향 면의 빗면 높이는 \(\sqrt{\left(\tfrac{l}{2}\right)^2 + h^2}\) 입니다. 각 빗면 높이에 해당하는 밑변 길이를 곱한 뒤 모두 더하면 옆면 넓이가 됩니다.
계산 예시
\(l = 6\), \(w = 4\), \(h = 10\) 인 경우를 살펴봅시다. 밑면 넓이 $$= 6 \times 4 = 24$$ 빗면 높이 $$s_1 = \sqrt{\left(\tfrac{4}{2}\right)^2 + 10^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} \approx 10.198$$ 그리고 $$s_2 = \sqrt{\left(\tfrac{6}{2}\right)^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 100} = \sqrt{109} \approx 10.440$$ 옆면 넓이 $$= 6 \times 10.198 + 4 \times 10.440 \approx 61.188 + 41.761 = 102.949$$ 따라서 전체 겉넓이 \(\approx 24 + 102.949 =\) 126.95 제곱 단위 입니다.
자주 묻는 질문
높이와 빗면 높이는 같은 건가요? 아닙니다. 높이는 밑면에서 꼭짓점까지의 수직 거리이고, 빗면 높이는 삼각형 면을 따라 잰 길이로 항상 더 깁니다.
왜 빗면 높이가 두 개인가요? 밑면이 직사각형이기 때문입니다. 밑면이 정사각형이 아닌 한, 길이 방향 면과 너비 방향 면의 빗면 높이가 서로 다릅니다.
옆면 넓이만 알고 싶다면 어떻게 하나요? 결과의 "옆면 넓이" 항목을 보세요. 밑면을 제외한 값입니다.
