ما هي المساحة السطحية للهرم المستطيل القاعدة؟
يتكوّن الهرم المستطيل القاعدة من قاعدة على شكل مستطيل وأربعة أوجه مثلثية تلتقي جميعها في رأس واحد يقع مباشرة فوق مركز القاعدة. والمساحة السطحية الكلية لهذا الهرم هي مجموع مساحة القاعدة المستطيلة ومساحات المثلثات الأربعة. تحسب هذه الأداة هذه المساحة فورًا انطلاقًا من طول القاعدة \(l\) وعرض القاعدة \(w\) والارتفاع العمودي \(h\). وتظهر النتيجة بالوحدات المربعة؛ فإذا كانت قياساتك بالسنتيمتر، تكون المساحة بالسنتيمتر المربّع، وهكذا.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول القاعدة وعرضها والارتفاع العمودي للهرم (أي المسافة المستقيمة من القاعدة إلى الرأس صعودًا). ثم اضغط على زر الحساب لتظهر لك المساحة السطحية الكلية موزّعة بين مساحة القاعدة والمساحة الجانبية (مساحة المثلثات)، إضافة إلى الارتفاعَين المائلَين المستخدمَين في الحساب.
شرح القانون
القانون هو $$A = l\,w + l\sqrt{\left(\tfrac{w}{2}\right)^2 + h^2} + w\sqrt{\left(\tfrac{l}{2}\right)^2 + h^2}$$ يمثّل الحدّ \(lw\) مساحة القاعدة المستطيلة. ويشترك كل زوج من الأوجه المثلثية المتقابلة في ارتفاع مائل واحد. فالارتفاع المائل للأوجه الممتدة على طول القاعدة هو \(\sqrt{\left(\tfrac{w}{2}\right)^2 + h^2}\)، أما الارتفاع المائل للأوجه الممتدة على عرض القاعدة فهو \(\sqrt{\left(\tfrac{l}{2}\right)^2 + h^2}\). وبضرب كل ارتفاع مائل في الحافة المقابلة له ثم جمع الناتجَين نحصل على المساحة الجانبية الكلية.
مثال محلول
لنفترض أن \(l = 6\) و \(w = 4\) و \(h = 10\): مساحة القاعدة \(= 6 \times 4 = 24\). الارتفاع المائل $$s_1 = \sqrt{\left(\tfrac{4}{2}\right)^2 + 10^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} \approx 10.198$$ والارتفاع المائل $$s_2 = \sqrt{\left(\tfrac{6}{2}\right)^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 100} = \sqrt{109} \approx 10.440$$ المساحة الجانبية \(= 6 \times 10.198 + 4 \times 10.440 \approx 61.188 + 41.761 = 102.949\). المساحة الكلية \(\approx 24 + 102.949 =\) 126.95 وحدة مربّعة.
الأسئلة الشائعة
هل الارتفاع هو نفسه الارتفاع المائل؟ لا. الارتفاع هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الرأس، أما الارتفاع المائل فيمتد على طول الوجه المثلثي ويكون دائمًا أطول من الارتفاع العمودي.
لماذا يوجد ارتفاعان مائلان مختلفان؟ لأن القاعدة مستطيلة الشكل، فإن الأوجه الممتدة على الطول والأوجه الممتدة على العرض لها ارتفاعات مائلة مختلفة، إلا إذا كانت القاعدة مربّعة.
ماذا لو أردت المساحة الجانبية فقط؟ استخدم صفّ «المساحة الجانبية» في النتائج، فهو لا يشمل مساحة القاعدة.
