什么是长方形棱锥的表面积？
长方形棱锥（又称矩形底面四棱锥）有一个长方形底面和四个三角形侧面，这四个三角面在底面中心正上方的一个顶点处汇合。它的总表面积就是长方形底面加上四个三角形面积之和。本计算器只需输入底面长（\(l\)）、底面宽（\(w\)）和垂直高（\(h\)），即可瞬间算出表面积。结果以平方单位表示——如果你的测量值以厘米为单位，那么面积就是平方厘米，以此类推。
如何使用本计算器
分别填入棱锥的底面长、底面宽，以及垂直高（即从底面到顶点的笔直距离）。点击「计算」按钮，就能看到总表面积，并拆分为底面积和侧面（三角形）面积，同时还会列出计算过程中用到的两条斜高。
公式详解
计算公式为 $$A = l\,w + l\sqrt{\left(\tfrac{w}{2}\right)^2 + h^2} + w\sqrt{\left(\tfrac{l}{2}\right)^2 + h^2}$$ 其中 \(lw\) 表示长方形底面的面积。每一对相对的三角形侧面共用一条斜高：沿长边方向的两个侧面，其斜高为 \(\sqrt{\left(\tfrac{w}{2}\right)^2 + h^2}\)；沿宽边方向的两个侧面，其斜高为 \(\sqrt{\left(\tfrac{l}{2}\right)^2 + h^2}\)。把每条斜高乘以对应的底边长度，再求和，就得到了侧面积。
实例演算
设 \(l = 6\)，\(w = 4\)，\(h = 10\)：底面积 \(= 6 \times 4 = 24\)。斜高 $$s_1 = \sqrt{\left(\tfrac{4}{2}\right)^2 + 10^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} \approx 10.198$$ 斜高 $$s_2 = \sqrt{\left(\tfrac{6}{2}\right)^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 100} = \sqrt{109} \approx 10.440$$ 侧面积 $$= 6 \times 10.198 + 4 \times 10.440 \approx 61.188 + 41.761 = 102.949$$ 总表面积 \(\approx 24 + 102.949 =\) 126.95 平方单位。
常见问题
高和斜高是一回事吗？不是。高是从底面到顶点的垂直距离；斜高则是沿着三角形侧面方向的长度，并且总是比高更长。
为什么会有两条不同的斜高？因为底面是长方形，沿长边的侧面和沿宽边的侧面斜高各不相同——除非底面恰好是正方形，两者才会相等。
如果我只想要侧面积怎么办？查看结果中的「侧面积」一行即可，它不包含底面面积。
