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输入计算

数学公式

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结果

表面积
94
平方单位
表面积 94 units²
体积 60 units³

什么是长方体的表面积?

长方体(也叫长方体盒形体)是一种三维的箱形立体,由六个矩形面组成。它的表面积就是这六个面面积的总和。本计算器只需输入长方体的长、宽、高,即可立刻算出表面积,并顺带给出体积,方便您一次搞定。

标注了长、宽、高的长方体
由长、宽、高确定的长方体。

如何使用本计算器

输入盒子的三个尺寸——长(\(l\))、宽(\(w\))、高(\(h\)),只要保持单位一致即可(厘米、米、英寸等均可)。计算结果以所用单位的平方为单位。例如,若以厘米输入,得到的表面积单位就是平方厘米(cm²)。

公式详解

长方体共有三对完全相同的面:一对面积为 \(l \times w\),一对为 \(l \times h\),还有一对为 \(w \times h\)。把每种各取一个相加后再乘以 2,就得到完整的表面积:

$$A = 2 \left( \text{Length} \cdot \text{Width} + \text{Length} \cdot \text{Height} + \text{Width} \cdot \text{Height} \right)$$

这分别对应盒子的前后面、上下面以及左右两个侧面。

长方体的展开图,显示六个矩形面
将长方体展开成展开图,可见三对全等的矩形。

计算实例

假设一个盒子长 5、宽 4、高 3(单位任意但需一致),那么:

$$lw = 5 \times 4 = 20, \quad lh = 5 \times 3 = 15, \quad wh = 4 \times 3 = 12$$

三者之和为 47。表面积 = \(2 \times 47 = \mathbf{94}\) 平方单位。其体积为 \(5 \times 4 \times 3 = 60\) 立方单位。

常见问题

表面积和体积有什么区别?表面积衡量的是物体最外层"外皮"的总面积(以平方单位计);体积衡量的则是物体内部所占的空间(以立方单位计)。

立方体能用同一个公式吗?可以。立方体是一种特殊的长方体,此时 \(l = w = h = s\),所以表面积 \(A = 6s^2\)。

结果用什么单位?取决于您输入的单位,结果即为该单位的平方。例如以米为单位输入,得到的表面积就是平方米。

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