ما المقصود بمساحة سطح متوازي المستطيلات؟
متوازي المستطيلات (ويُسمى أيضاً المكعب المستطيل) هو مجسم ثلاثي الأبعاد على هيئة صندوق، له ستة أوجه مستطيلة الشكل. مساحة سطحه هي مجموع مساحات هذه الأوجه الستة كلها. تحسب هذه الأداة هذا المجموع فوراً انطلاقاً من طول المجسم وعرضه وارتفاعه، كما تعرض لك حجمه أيضاً لمزيد من الفائدة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الأبعاد الثلاثة للصندوق — الطول \(l\) والعرض \(w\) والارتفاع \(h\) — مستخدماً وحدة قياس موحدة (سنتيمتر، متر، إنش، وما إلى ذلك). تظهر النتيجة بالوحدة المربعة المقابلة للوحدة التي استعملتها. فمثلاً، إذا أدخلت الأبعاد بالسنتيمتر، فستكون مساحة السطح بالسنتيمتر المربع (سم²).
شرح القانون
يتكوّن متوازي المستطيلات من ثلاثة أزواج من الأوجه المتطابقة؛ يبلغ مساحة الزوج الأول الطول×العرض، والثاني الطول×الارتفاع، والثالث العرض×الارتفاع. وبجمع وجه واحد من كل زوج ثم مضاعفة الناتج نحصل على مساحة السطح الكاملة:
$$A = 2 \left( \text{الطول} \cdot \text{العرض} + \text{الطول} \cdot \text{الارتفاع} + \text{العرض} \cdot \text{الارتفاع} \right)$$وهذا يشمل الوجهين الأمامي والخلفي، والوجهين العلوي والسفلي، والوجهين الجانبيين للصندوق.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا صندوقاً طوله ٥ وحدات وعرضه ٤ وحدات وارتفاعه ٣ وحدات. عندها:
الطول×العرض \(= 5 \times 4 = 20\)، والطول×الارتفاع \(= 5 \times 3 = 15\)، والعرض×الارتفاع \(= 4 \times 3 = 12\). المجموع \(= 47\). مساحة السطح $$A = 2 \times 47 = 94 \text{ وحدة مربعة}$$ أما الحجم فيساوي \(5 \times 4 \times 3 = 60\) وحدة مكعبة.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين مساحة السطح والحجم؟ تقيس مساحة السطح إجمالي الغلاف الخارجي للمجسم (بالوحدات المربعة)، بينما يقيس الحجم الحيز الداخلي الذي يشغله (بالوحدات المكعبة).
هل ينطبق القانون نفسه على المكعب؟ نعم. المكعب حالة خاصة من متوازي المستطيلات يتساوى فيها الطول والعرض والارتفاع (\(l = w = h = s\))، ولذلك تصبح مساحة سطحه \(A = 6s^2\).
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ الوحدة التي أدخلتها مرفوعة للأس الثاني (مربعة). فإذا أدخلت القيم بالأمتار، تكون مساحة السطح بالأمتار المربعة.
