ما هو متوازي المستطيلات؟
متوازي المستطيلات، ويُعرف أيضًا بالمكعب المستطيل أو الصندوق المستطيل، هو مجسم ثلاثي الأبعاد يحدّه ستة أوجه مستطيلة تلتقي عند زوايا قائمة. ويتحدد بثلاثة أبعاد هي: الطول \(l\) والعرض \(w\) والارتفاع \(h\). ومن أمثلته في الحياة اليومية الصناديق والطوب والكتب والغرف. تحسب هذه الأداة الحجم والمساحة السطحية والقطر الفراغي اعتمادًا على هذه القياسات الثلاثة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الطول والعرض والارتفاع لمتوازي المستطيلات مستخدمًا أي وحدة قياس موحّدة (سنتيمتر، متر، بوصة، وغيرها). يظهر الحجم بالوحدات المكعبة، والمساحة السطحية بالوحدات المربعة، والقطر الفراغي بالوحدات الطولية نفسها التي أدخلتها. تأكّد من أن الأبعاد الثلاثة جميعها بالوحدة ذاتها حتى تكون النتائج صحيحة وذات معنى.
شرح المعادلات
يساوي الحجم ببساطة حاصل ضرب الأضلاع الثلاثة: $$V = l \times w \times h$$ أما المساحة السطحية فهي مجموع مساحات الأوجه الستة جميعها. ولمّا كانت الأوجه المتقابلة متساوية، فإن $$SA = 2(lw + lh + wh)$$ ويُحسب القطر الفراغي — وهو الخط المستقيم الواصل بين زاويتين متقابلتين — من نظرية فيثاغورس في البعد الثلاثي: $$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$
مثال محلول
لنفترض أن صندوقًا أبعاده \(l = 5\) و \(w = 4\) و \(h = 3\). يكون الحجم $$5 \times 4 \times 3 = 60$$ وحدة مكعبة. وتكون المساحة السطحية $$2(5 \times 4 + 5 \times 3 + 4 \times 3) = 2(20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94$$ وحدة مربعة. أما القطر الفراغي فهو $$\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.07$$ وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل المكعب نوع من متوازي المستطيلات؟ نعم. المكعب حالة خاصة من متوازي المستطيلات تتساوى فيها الأبعاد الثلاثة جميعها.
ما الوحدات المستخدمة؟ أي وحدة تصلح للاستخدام ما دامت الأبعاد الثلاثة بالوحدة ذاتها. يظهر الحجم بالوحدات المكعبة والمساحة السطحية بالوحدات المربعة.
ما المقصود بالقطر الفراغي؟ هو أطول خط مستقيم داخل المجسم، ويصل بين رأسين متقابلين مارًّا عبر داخله.
