ما هو المعين؟
المعين هو شكل رباعي تتساوى أضلاعه الأربعة في الطول. يتقاطع قطراه عند زاوية قائمة وينصّف كلٌّ منهما الآخر، وهذا ما يجعل حساب المساحة والمحيط أمرًا يسيرًا بمجرد معرفة طولي القطرين. ويُسمّى المعين أحيانًا بشكل «الماسة»، أما المربع فما هو إلا حالة خاصة من المعين تكون فيها جميع الزوايا قائمة (90°).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طولي القطرين، القطر الأول (\(d_1\)) والقطر الثاني (\(d_2\))، لتظهر لك المساحة على الفور. إذا تركت خانة طول الضلع فارغة، فستُحسب قيمة الضلع تلقائيًا انطلاقًا من القطرين باستخدام علاقة فيثاغورس، ويُحسب المحيط تبعًا لذلك. أما إذا كنت تعرف طول الضلع مسبقًا، فاكتبه مباشرةً ليُعتمد في حساب المحيط دون تغيير.
شرح القوانين
بما أن قطري المعين متعامدان، فإنهما يقسمانه إلى أربعة مثلثات قائمة الزاوية. ومساحته الكلية تساوي نصف حاصل ضرب القطرين:
$$\text{المساحة} = \dfrac{d_1 \times d_2}{2}$$
ويشكّل نصفا القطرين ضلعي القائمة في مثلث قائم وتره هو ضلع المعين، ومن ثمّ يكون طول الضلع
$$s = \tfrac{1}{2}\sqrt{d_1^2 + d_2^2}$$
ويكون المحيط
$$P = 4s$$
مثال محلول
لنفترض أن لدينا معينًا طول قطريه 6 و8 وحدات. عندئذٍ تكون المساحة
$$\text{المساحة} = \dfrac{6 \times 8}{2} = 24 \text{ وحدة مربعة}$$
أما طول الضلع فهو
$$s = \tfrac{1}{2}\sqrt{6^2 + 8^2} = \tfrac{1}{2}\sqrt{36 + 64} = \tfrac{1}{2}\sqrt{100} = \tfrac{1}{2} \times 10 = 5 \text{ وحدات}$$
ويكون المحيط
$$P = 4 \times 5 = 20 \text{ وحدة}$$
الأسئلة الشائعة
هل أحتاج إلى كلا القطرين لحساب المساحة؟ نعم، فقانون المساحة يعتمد على القطرين معًا. وإذا كنت تعرف طول الضلع وقيمة إحدى الزوايا فقط، فستحتاج إلى قانون آخر هو \(\text{المساحة} = s^2 \cdot \sin\theta\).
لماذا تتساوى الأضلاع الأربعة؟ لأن تساوي الأضلاع الأربعة هو الخاصية التي يُعرَّف بها المعين أصلًا.
هل كل مربع هو معين؟ نعم. فالمربع تنطبق عليه شروط المعين (أربعة أضلاع متساوية)، ويزيد عليه بأن جميع زواياه قائمة.
