마름모란?
마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형입니다. 두 대각선이 서로 직각으로 만나고 각각을 이등분하기 때문에, 대각선 길이만 알면 넓이와 둘레를 손쉽게 구할 수 있습니다. 다이아몬드 모양이라고도 부르며, 정사각형은 네 각이 모두 90°인 특별한 마름모라고 볼 수 있습니다.
계산기 사용법
두 대각선 \(d_1\)과 \(d_2\)의 길이를 입력하세요. 입력하는 즉시 넓이가 계산됩니다. 변의 길이 칸을 비워 두면, 피타고라스 정리를 이용해 대각선으로부터 변의 길이가 자동으로 계산되고 이어서 둘레까지 구해집니다. 변의 길이를 이미 알고 있다면 직접 입력하면 그 값을 그대로 사용해 둘레를 계산합니다.
공식 풀이
마름모의 두 대각선은 서로 수직이므로, 마름모를 네 개의 직각삼각형으로 나눕니다. 전체 넓이는 두 대각선의 곱의 절반입니다:
$$A = \frac{d_1 \times d_2}{2}$$각 대각선의 절반이 직각삼각형의 두 변이 되고 빗변이 마름모의 한 변이 되므로, 변의 길이는 \(s = \tfrac{1}{2}\sqrt{d_1^2 + d_2^2}\), 둘레는 \(P = 4s\)입니다.
$$s = \frac{1}{2}\sqrt{d_1^2 + d_2^2} \qquad P = 4s$$
예제로 살펴보기
대각선이 각각 6과 8인 마름모가 있다고 가정해 봅시다. 넓이는 \((6 \times 8) / 2 = 24\)제곱단위입니다. 변의 길이는 \(\tfrac{1}{2}\sqrt{6^2 + 8^2} = \tfrac{1}{2}\sqrt{36 + 64} = \tfrac{1}{2}\sqrt{100} = \tfrac{1}{2} \times 10 = 5\)단위입니다. 둘레는 \(4 \times 5 = 20\)단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
넓이를 구하려면 두 대각선이 모두 필요한가요? 네 — 넓이 공식에는 두 대각선이 모두 들어갑니다. 변의 길이와 한 각만 알고 있다면 다른 공식(\(A = s^2 \cdot \sin \theta\))을 사용해야 합니다.
왜 네 변의 길이가 모두 같나요? 정의상 마름모는 합동인 네 변을 가집니다. 이것이 마름모의 핵심 특징입니다.
모든 정사각형은 마름모인가요? 네. 정사각형은 마름모의 조건(네 변의 길이가 같음)을 만족하며, 추가로 네 각이 모두 직각입니다.
