Calculateur de losange

Entrez le calcul

Diagonale 1 (d₁)

Diagonale 2 (d₂)

Longueur du côté (facultatif, pour le périmètre)

Laissez le champ du côté vide pour le calculer à partir des diagonales : côté = ½√(d₁² + d₂²).

Résultats

Aire du losange

24

unités carrées

Longueur du côté	5
Périmètre	20

Qu'est-ce qu'un losange ?

Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. Ses deux diagonales se coupent à angle droit et se coupent en leur milieu, ce qui rend le calcul de l'aire et du périmètre très simple dès que l'on connaît les diagonales. On parle parfois de « diamant » dans le langage courant, et un carré n'est rien d'autre qu'un losange particulier dont tous les angles mesurent 90°.

Un losange a quatre côtés égaux ; ses diagonales \(d_1\) et \(d_2\) se croisent à angle droit.

Comment utiliser ce calculateur

Indiquez la longueur des deux diagonales, \(d_1\) et \(d_2\). Le calculateur affiche aussitôt l'aire. Si vous laissez le champ du côté vide, celui-ci est calculé automatiquement à partir des diagonales grâce au théorème de Pythagore, et le périmètre en découle. Si vous connaissez déjà la longueur du côté, saisissez-la : le périmètre sera alors calculé directement à partir de cette valeur.

Les formules expliquées

Comme les diagonales d'un losange sont perpendiculaires, elles le découpent en quatre triangles rectangles. L'aire totale vaut la moitié du produit des diagonales :

$$A = \dfrac{d_1 \times d_2}{2}$$

Chaque demi-diagonale forme les côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse est un côté du losange ; le côté vaut donc

$$c = \tfrac{1}{2}\sqrt{d_1^2 + d_2^2}$$

et le périmètre

$$P = 4c$$

Les diagonales partagent le losange en quatre triangles rectangles, donnant l'aire \(= (d_1 \times d_2)/2\) et le côté à partir des demi-diagonales.

Exemple concret

Imaginons un losange dont les diagonales mesurent 6 et 8 unités. L'aire vaut

$$\frac{6 \times 8}{2} = 24 \text{ unités carrées}$$

Le côté est égal à

$$\tfrac{1}{2}\sqrt{6^2 + 8^2} = \tfrac{1}{2}\sqrt{36 + 64} = \tfrac{1}{2}\sqrt{100} = \tfrac{1}{2} \times 10 = 5 \text{ unités}$$

Le périmètre vaut donc

$$4 \times 5 = 20 \text{ unités}$$

Questions fréquentes

Ai-je besoin des deux diagonales pour calculer l'aire ? Oui : la formule de l'aire fait intervenir les deux diagonales. Si vous ne connaissez que le côté et un angle, il faut utiliser une autre formule (\(A = c^2 \cdot \sin\theta\)).

Pourquoi les quatre côtés sont-ils égaux ? Par définition, un losange possède quatre côtés de même longueur : c'est sa propriété caractéristique.

Tout carré est-il un losange ? Oui. Un carré respecte la définition du losange (quatre côtés égaux) et possède en plus quatre angles droits.