Что такое ромб?
Ромб — это четырёхугольник, у которого все четыре стороны равны. Его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, поэтому, зная диагонали, легко вычислить и площадь, и периметр. Ромб иногда называют «бубновой» фигурой или ромбоидом, а квадрат — это частный случай ромба, у которого все углы равны 90°.
Как пользоваться калькулятором
Введите длины двух диагоналей — \(d_1\) и \(d_2\). Калькулятор сразу покажет площадь. Если поле со стороной оставить пустым, сторона будет рассчитана автоматически из диагоналей по теореме Пифагора, а вслед за ней — и периметр. Если длина стороны вам уже известна, просто введите её, и периметр будет рассчитан напрямую по этому значению.
Разбираем формулы
Поскольку диагонали ромба перпендикулярны, они делят его на четыре прямоугольных треугольника. Площадь равна половине произведения диагоналей: $$S = \dfrac{d_1 \times d_2}{2}$$ Половинки диагоналей служат катетами прямоугольного треугольника, гипотенуза которого — сторона ромба, поэтому сторона равна $$a = \tfrac{1}{2}\sqrt{d_1^2 + d_2^2}$$ а периметр — $$P = 4a$$
Пример расчёта
Допустим, у ромба диагонали равны 6 и 8 единиц. Площадь равна $$\frac{6 \times 8}{2} = 24$$ квадратных единицы. Сторона: $$\tfrac{1}{2}\sqrt{6^2 + 8^2} = \tfrac{1}{2}\sqrt{36 + 64} = \tfrac{1}{2}\sqrt{100} = \tfrac{1}{2} \times 10 = 5$$ единиц. Периметр: $$4 \times 5 = 20$$ единиц.
Частые вопросы
Нужны ли обе диагонали для расчёта площади? Да — в формуле площади участвуют обе диагонали. Если вам известны только сторона и угол, понадобится другая формула: \(S = a^2 \cdot \sin \theta\).
Почему все четыре стороны равны? Это следует из определения: у ромба все четыре стороны равны между собой — таково его главное свойство.
Является ли каждый квадрат ромбом? Да. Квадрат удовлетворяет определению ромба (четыре равные стороны) и вдобавок имеет четыре прямых угла.
