菱形計算器

輸入計算

對角線 1（d₁）

對角線 2（d₂）

邊長（選填，用於計算周長）

將邊長欄位留空，系統會由對角線自動計算：邊長 = ½√(d₁² + d₂²)。

結果

菱形面積

24

平方單位

邊長	5
周長	20

什麼是菱形？

菱形是一種四邊等長的四邊形。它的兩條對角線互相垂直，並且彼此平分，正因如此，只要知道兩條對角線的長度，計算面積與周長就變得非常簡單。菱形在日常中也常被稱為「鑽石形」或「斜方形」；而正方形其實就是一種特殊的菱形——四個角剛好都是 90° 的菱形。

菱形四邊相等，其對角線 \(d_1\) 和 \(d_2\) 互相垂直相交。

如何使用這個計算器

請先輸入兩條對角線的長度 \(d_1\) 與 \(d_2\)，計算器會立刻顯示菱形的面積。如果你把「邊長」欄位留空，系統會依據畢氏定理自動由兩條對角線推算出邊長，並進一步算出周長。若你已經知道邊長，也可以直接填入，計算器就會以你輸入的數值來計算周長。

公式說明

由於菱形的兩條對角線互相垂直，會把整個圖形切成四個直角三角形。菱形的面積等於兩條對角線乘積的一半：

$$A = \dfrac{d_1 \times d_2}{2}$$

每一段半對角線正好構成直角三角形的兩股，而斜邊就是菱形的邊，因此邊長為 \(s = \tfrac{1}{2}\sqrt{d_1^2 + d_2^2}\)，周長則是

$$P = 4s$$

對角線把菱形分成四個直角三角形，面積 \(= \dfrac{d_1 \times d_2}{2}\)，邊長由半對角線求得。

實際範例

假設有一個菱形，兩條對角線分別為 6 與 8 單位。面積為

$$\frac{6 \times 8}{2} = 24 \text{ 平方單位}$$

邊長為

$$\tfrac{1}{2}\sqrt{6^2 + 8^2} = \tfrac{1}{2}\sqrt{36 + 64} = \tfrac{1}{2}\sqrt{100} = \tfrac{1}{2} \times 10 = 5 \text{ 單位}$$

周長則是

$$4 \times 5 = 20 \text{ 單位}$$

常見問題

計算面積一定要兩條對角線嗎？是的，面積公式必須同時用到兩條對角線。如果你只知道邊長與一個內角，就要改用另一個公式（\(A = s^2 \cdot \sin\theta\)）。

為什麼四條邊都相等？因為這正是菱形的定義——四條邊全等是菱形最根本的特性。

正方形都算是菱形嗎？是的。正方形符合菱形「四邊等長」的定義，而且還額外擁有四個直角。