대각선으로 구하는 마름모 넓이, 둘레, 꼭짓점 각도

계산 입력

대각선 a

대각선 b

공식

Show calculation steps (3)

1. Perimeter

   

   Perimeter from the diagonals via the side length.

2. Vertex Angle A

   

   Angle facing diagonal b, in degrees.

3. Vertex Angle B

   

   Angle facing diagonal a, in degrees.

결과

넓이 S

3

제곱 단위

둘레 L	7.211103 units
Vertex angle θa	112.6199°
Vertex angle θb	67.3801°

이 계산기는 무엇을 하나요?

마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형입니다. 두 대각선은 서로 수직으로 만나며 각각을 정확히 반으로 나누기 때문에, 대각선 두 개의 길이만 알면 도형 전체를 완벽하게 설명할 수 있습니다. 이 도구는 대각선 a와 b를(같은 길이 단위라면 무엇이든) 입력받아 넓이, 둘레, 그리고 두 꼭짓점의 내각을 계산해 줍니다. 순수한 기하 계산이라 나라별 규칙이 전혀 없으며, 세계 어디서나 똑같이 적용됩니다.

대각선 a와 b가 중심에서 직각으로 만나는 마름모.

사용 방법

대각선 a와 대각선 b의 길이를 같은 단위로 입력하세요(예: 센티미터, 미터, 인치). 두 값 모두 0보다 커야 합니다. 넓이는 해당 단위의 제곱으로, 둘레는 같은 단위로, 두 각도는 도(°) 단위로 표시됩니다.

공식 풀이

대각선이 직각으로 교차하며 서로를 이등분하기 때문에, 각 반대각선은 \(a/2\)와 \(b/2\)가 됩니다. 따라서 한 변의 길이는 \(s = \sqrt{(a/2)^{2} + (b/2)^{2}} = \tfrac{1}{2}\cdot\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)입니다.

• 넓이: $$S = \frac{a \cdot b}{2}$$
• 둘레: $$L = 4s = 2\cdot\sqrt{a^{2} + b^{2}}$$
• 대각선 a 위 꼭짓점 각도: $$\theta_a = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{b}{a}\right)$$
• 대각선 b 위 꼭짓점 각도: $$\theta_b = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)$$

두 각은 서로 보각 관계이므로 \(\theta_a + \theta_b\)는 항상 \(180^\circ\)가 됩니다.

대각선이 마름모를 네 개의 직각삼각형으로 나누어 변의 길이와 꼭짓점 각을 구할 수 있다.

예제 풀이

\(a = 2\), \(b = 3\)인 경우를 살펴봅시다. 넓이는 $$S = \frac{2\cdot 3}{2} = 3 \text{ (제곱 단위)}$$입니다. 둘레는 $$L = 2\cdot\sqrt{4 + 9} = 2\cdot\sqrt{13} \approx 7.2111 \text{ (단위)}$$입니다. 각도는 \(\theta_a = 2\cdot\arctan(3/2) \approx 112.6199^\circ\), \(\theta_b = 2\cdot\arctan(2/3) \approx 67.3801^\circ\)이며, 두 각의 합은 정확히 \(180^\circ\)입니다.

자주 묻는 질문

두 대각선의 길이가 같으면 어떻게 되나요? 마름모는 정사각형이 됩니다. 넓이는 \(a^{2}/2\)이고 두 꼭짓점 각도는 모두 \(90^\circ\)가 됩니다.

어떤 단위를 써야 하나요? 두 대각선이 같은 단위이기만 하면 무엇이든 괜찮습니다. 넓이는 그 단위의 제곱으로, 둘레는 같은 단위로 출력됩니다.

왜 각도가 두 개인가요? 마름모에는 서로 마주 보는 같은 크기의 각이 두 쌍 있습니다. 대각선 a 위 꼭짓점에 있는 한 쌍은 \(\theta_a\)이고, 다른 한 쌍은 \(\theta_b = 180^\circ - \theta_a\)입니다.