이 계산기는 무엇을 하나요?
마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형입니다. 두 대각선은 서로 수직으로 만나며 각각을 정확히 반으로 나누기 때문에, 대각선 두 개의 길이만 알면 도형 전체를 완벽하게 설명할 수 있습니다. 이 도구는 대각선 a와 b를(같은 길이 단위라면 무엇이든) 입력받아 넓이, 둘레, 그리고 두 꼭짓점의 내각을 계산해 줍니다. 순수한 기하 계산이라 나라별 규칙이 전혀 없으며, 세계 어디서나 똑같이 적용됩니다.
사용 방법
대각선 a와 대각선 b의 길이를 같은 단위로 입력하세요(예: 센티미터, 미터, 인치). 두 값 모두 0보다 커야 합니다. 넓이는 해당 단위의 제곱으로, 둘레는 같은 단위로, 두 각도는 도(°) 단위로 표시됩니다.
공식 풀이
대각선이 직각으로 교차하며 서로를 이등분하기 때문에, 각 반대각선은 \(a/2\)와 \(b/2\)가 됩니다. 따라서 한 변의 길이는 \(s = \sqrt{(a/2)^{2} + (b/2)^{2}} = \tfrac{1}{2}\cdot\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)입니다.
- 넓이: $$S = \frac{a \cdot b}{2}$$
- 둘레: $$L = 4s = 2\cdot\sqrt{a^{2} + b^{2}}$$
- 대각선 a 위 꼭짓점 각도: $$\theta_a = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{b}{a}\right)$$
- 대각선 b 위 꼭짓점 각도: $$\theta_b = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)$$
두 각은 서로 보각 관계이므로 \(\theta_a + \theta_b\)는 항상 \(180^\circ\)가 됩니다.
예제 풀이
\(a = 2\), \(b = 3\)인 경우를 살펴봅시다. 넓이는 $$S = \frac{2\cdot 3}{2} = 3 \text{ (제곱 단위)}$$입니다. 둘레는 $$L = 2\cdot\sqrt{4 + 9} = 2\cdot\sqrt{13} \approx 7.2111 \text{ (단위)}$$입니다. 각도는 \(\theta_a = 2\cdot\arctan(3/2) \approx 112.6199^\circ\), \(\theta_b = 2\cdot\arctan(2/3) \approx 67.3801^\circ\)이며, 두 각의 합은 정확히 \(180^\circ\)입니다.
자주 묻는 질문
두 대각선의 길이가 같으면 어떻게 되나요? 마름모는 정사각형이 됩니다. 넓이는 \(a^{2}/2\)이고 두 꼭짓점 각도는 모두 \(90^\circ\)가 됩니다.
어떤 단위를 써야 하나요? 두 대각선이 같은 단위이기만 하면 무엇이든 괜찮습니다. 넓이는 그 단위의 제곱으로, 둘레는 같은 단위로 출력됩니다.
왜 각도가 두 개인가요? 마름모에는 서로 마주 보는 같은 크기의 각이 두 쌍 있습니다. 대각선 a 위 꼭짓점에 있는 한 쌍은 \(\theta_a\)이고, 다른 한 쌍은 \(\theta_b = 180^\circ - \theta_a\)입니다.
