Qué hace esta calculadora
Un rombo es un cuadrilátero con sus cuatro lados iguales. Sus dos diagonales son perpendiculares y se cortan en su punto medio, así que basta con conocer las longitudes de ambas diagonales para describir la figura por completo. Esta herramienta toma las diagonales a y b (en cualquier unidad de longitud, siempre que sea la misma) y devuelve el área, el perímetro y los dos ángulos interiores del vértice. Es geometría pura, de modo que el resultado es idéntico en cualquier parte del mundo, sin reglas que dependan del país.
Cómo usarla
Introduce la longitud de la diagonal a y la de la diagonal b empleando la misma unidad para las dos (por ejemplo, centímetros, metros o pulgadas). Ambas deben ser mayores que cero. El área se expresa en esa unidad al cuadrado, el perímetro en la misma unidad y los dos ángulos en grados.
Las fórmulas explicadas
Como las diagonales se cruzan formando ángulos rectos y se cortan por la mitad, cada semidiagonal mide \(a/2\) y \(b/2\), por lo que la longitud del lado es $$s = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + \left(\frac{b}{2}\right)^{2}} = \frac{1}{2}\cdot\sqrt{a^{2}+b^{2}}.$$
- Área: $$S = \frac{a \cdot b}{2}$$
- Perímetro: $$L = 4s = 2\cdot\sqrt{a^{2} + b^{2}}$$
- Ángulo del vértice sobre la diagonal a: $$\theta_a = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{b}{a}\right)$$
- Ángulo del vértice sobre la diagonal b: $$\theta_b = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)$$
Los dos ángulos son suplementarios, así que \(\theta_a + \theta_b\) siempre suma \(180^\circ\).
Ejemplo resuelto
Para \(a = 2\) y \(b = 3\): $$S = \frac{2\cdot 3}{2} = 3 \text{ unidades cuadradas}.$$ $$L = 2\cdot\sqrt{4 + 9} = 2\cdot\sqrt{13} \approx 7{,}2111 \text{ unidades}.$$ $$\theta_a = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{3}{2}\right) \approx 112{,}6199^\circ$$ y $$\theta_b = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{2}{3}\right) \approx 67{,}3801^\circ.$$ Su suma es exactamente \(180^\circ\).
Preguntas frecuentes
¿Y si las dos diagonales son iguales? El rombo se convierte en un cuadrado: el área es \(a^{2}/2\) y los dos ángulos del vértice miden \(90^\circ\).
¿Qué unidades debo usar? Cualquiera, siempre que ambas diagonales compartan la misma. El área resultante se da en esa unidad al cuadrado y el perímetro en la misma unidad.
¿Por qué hay dos ángulos? Un rombo tiene dos pares de ángulos opuestos iguales. El par situado en los vértices que están sobre la diagonal a vale \(\theta_a\), y el otro par vale \(\theta_b = 180^\circ - \theta_a\).
