ماذا تفعل هذه الحاسبة
المعيّن شكل رباعي تتساوى أضلاعه الأربعة، ويتعامد قطراه وينصّف كلٌّ منهما الآخر؛ ولهذا فإن معرفة طولي القطرين وحدهما تكفي لوصف الشكل وصفًا كاملًا. تأخذ هذه الأداة القطرين a وb (بأي وحدة طول بشرط توحيدها) وتعيد لك المساحة والمحيط وكلتا زاويتي الرأس الداخليتين. الأمر هنا هندسة خالصة، لذا فهي تنطبق بالطريقة نفسها في أي مكان دون أي قواعد خاصة ببلد معيّن.
كيفية الاستخدام
أدخل طول القطر a وطول القطر b مستخدمًا الوحدة نفسها لكليهما (مثل السنتيمتر أو المتر أو البوصة). يجب أن يكون كلاهما أكبر من الصفر. تُعطى المساحة بمربع تلك الوحدة، والمحيط بالوحدة نفسها، والزاويتان بالدرجات.
شرح القوانين
بما أن القطرين يتقاطعان بزاوية قائمة وينصّف كلٌّ منهما الآخر، فإن نصف كل قطر هو \(a/2\) و\(b/2\)، ومن ثَمّ يكون طول الضلع \(s = \sqrt{(a/2)^{2} + (b/2)^{2}} = \tfrac{1}{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}}\).
- المساحة: $$S = \frac{a \cdot b}{2}$$
- المحيط: $$L = 4s = 2\sqrt{a^{2} + b^{2}}$$
- زاوية الرأس على القطر a: $$\theta_a = 2\arctan\!\left(\frac{b}{a}\right)$$
- زاوية الرأس على القطر b: $$\theta_b = 2\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)$$
الزاويتان متكاملتان، أي أن \(\theta_a + \theta_b\) تساوي دائمًا \(180^\circ\).
مثال محلول
إذا كان \(a = 2\) و\(b = 3\): المساحة $$S = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3 \text{ وحدات مربعة.}$$ المحيط $$L = 2\sqrt{4 + 9} = 2\sqrt{13} \approx 7.2111 \text{ وحدة.}$$ والزاويتان $$\theta_a = 2\arctan(3/2) \approx 112.6199^\circ$$ $$\theta_b = 2\arctan(2/3) \approx 67.3801^\circ$$ ومجموعهما يساوي \(180^\circ\) بالضبط.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو تساوى القطران؟ يتحول المعيّن إلى مربع: تصبح المساحة \(a^{2}/2\) وتساوي كلتا زاويتي الرأس \(90^\circ\).
أي وحدة ينبغي أن أستخدم؟ أي وحدة تشاء، شرط استعمالها للقطرين معًا. عندها تكون المساحة بمربع تلك الوحدة والمحيط بالوحدة نفسها.
لماذا توجد زاويتان؟ يحتوي المعيّن على زوجين من الزوايا المتقابلة المتساوية. الزوج الواقع عند الرأسين على القطر a يساوي \(\theta_a\)، والزوج الآخر يساوي \(\theta_b = 180^\circ - \theta_a\).
