Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Eşkenar dörtgen, dört kenarı birbirine eşit olan bir dörtgendir. İki köşegeni birbirine diktir ve birbirini ortadan ikiye böler; bu da yalnızca iki köşegen uzunluğunu bilmenin şekli tamamen tanımlamaya yettiği anlamına gelir. Bu araç, a ve b köşegenlerini (herhangi bir tutarlı uzunluk biriminde) alır ve alanı, çevreyi ve her iki iç köşe açısını verir. Tamamen geometriye dayalı olduğundan, ülkeye özgü hiçbir kural olmaksızın her yerde aynı şekilde geçerlidir.
Nasıl kullanılır?
a köşegeninin ve b köşegeninin uzunluğunu, ikisi için de aynı birimi kullanarak girin (örneğin santimetre, metre veya inç). Her ikisi de sıfırdan büyük olmalıdır. Alan, bu birimin karesi cinsinden; çevre aynı birim cinsinden; iki açı ise derece cinsinden verilir.
Formüllerin açıklaması
Köşegenler birbirini dik açıyla kestiği ve ortadan ikiye böldüğü için her yarım köşegen \(a/2\) ve \(b/2\) olur. Böylece kenar uzunluğu $$s = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + \left(\frac{b}{2}\right)^{2}} = \frac{1}{2}\cdot\sqrt{a^{2}+b^{2}}$$ şeklinde bulunur.
- Alan: $$S = \frac{a \cdot b}{2}$$
- Çevre: $$L = 4s = 2\cdot\sqrt{a^{2} + b^{2}}$$
- a köşegeni üzerindeki köşe açısı: $$\theta_a = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{b}{a}\right)$$
- b köşegeni üzerindeki köşe açısı: $$\theta_b = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)$$
İki açı bütünlerdir; yani \(\theta_a + \theta_b\) toplamı her zaman \(180^{\circ}\) eder.
Çözümlü örnek
\(a = 2\) ve \(b = 3\) için: $$S = \frac{2\cdot 3}{2} = 3 \text{ birim kare}$$ $$L = 2\cdot\sqrt{4 + 9} = 2\cdot\sqrt{13} \approx 7{,}2111 \text{ birim}$$ $$\theta_a = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{3}{2}\right) \approx 112{,}6199^{\circ}$$ ve $$\theta_b = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{2}{3}\right) \approx 67{,}3801^{\circ}.$$ Toplamları tam olarak \(180^{\circ}\) eder.
Sıkça sorulan sorular
İki köşegen eşitse ne olur? Eşkenar dörtgen bir kareye dönüşür: alan \(a^{2}/2\) olur ve her iki köşe açısı da \(90^{\circ}\) olur.
Hangi birimi kullanmalıyım? Her iki köşegen aynı birimi paylaştığı sürece herhangi bir birimi kullanabilirsiniz. Çıktı olan alan o birimin karesi, çevre ise aynı birim cinsindendir.
Neden iki açı var? Eşkenar dörtgenin karşılıklı eşit açılardan oluşan iki çifti vardır. a köşegeni üzerindeki köşelerde bulunan çift \(\theta_a\)'ya, diğer çift ise \(\theta_b = 180^{\circ} - \theta_a\) değerine eşittir.
