Eşkenar Dörtgen Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Bir Hesaplama Seçin Given angle A → find angles B, C, D Given angle B → find angles A, C, D Given side a → find perimeter P Given perimeter P → find side a Given a, A → find B, p, q, h, P, K Given a, p → find A, B, q, h, P, K Given a, q → find A, B, p, h, P, K Given a, h → find A, B, p, q, P, K Given a, K → find A, B, p, q, h, P Given K, h → find a, A, B, p, q, P Given K, p → find a, A, B, q, h, P Given K, q → find a, A, B, p, h, P Given A, h → find a, B, p, q, P, K Given p, q → find a, A, B, h, P, K

kenar uzunluğu a =

yükseklik h =

A açısı = (derece)

B açısı = (derece)

köşegen p =

köşegen q =

çevre P =

alan K =

Birimler yok km m cm mm mil yarda ft inç

Anlamlı Basamak otomatik 3 4 5 6 7 8 9

Formül

Show calculation steps (1)

1. Diagonals from side and angle

   

   The two diagonals p and q in terms of the side a and interior angle A, with the parallelogram law.

Sonuç

Eşkenar Dörtgen Alanı K

20

köşe açıları A = C =	53,1301 °
köşe açıları B = D =	126,87 °
a kenarı uzunluğu a =	5
köşegen uzunluğu p =	8,94427
köşegen uzunluğu q =	4,47214
yükseklik h =	4
çevre P =	20
alan K =	20

Eşkenar dörtgen hesaplama aracı nedir?

Eşkenar dörtgen, dört kenarı da a uzunluğunda eşit olan bir dörtgendir. Karşılıklı açıları birbirine eşittir (A = C ve B = D), komşu açıları bütünlerdir (A + B = 180°) ve p ile q köşegenleri birbirini dik açıyla ortadan keser. Bu araç, bildiğiniz herhangi iki özelliği alır ve geri kalan her şeyi hesaplar: köşe açıları, iki köşegen, yükseklik, çevre ve alan.

Eşit kenarlar a, köşegenler p ve q, iç açılar A ve B ile yükseklik h gösterilen bir eşkenar dörtgen.

Nasıl kullanılır?

"Bir Hesaplama Seçin" menüsünden, elinizdeki iki değere uyan seçeneği belirleyin — örneğin "a, h verildiğinde" ya da "p, q verildiğinde". İlgili değerleri girin, bir gösterim birimi seçin (yalnızca bir etikettir; sayıları yeniden ölçeklemez) ve anlamlı basamak sayısını belirleyin, ardından tüm sonuçları görün. Açılar derece cinsinden girilir ve gösterilir.

Formüller ve açıklamaları

Hesaplama motoru dört alan eşitliği ile köşegen ilişkilerine dayanır. Alan, $$K = a^2 \sin A = \frac{p \cdot q}{2} = a \cdot h$$ şeklinde yazılabilir. Yükseklik \(h = a \cdot \sin A\) bağıntısını sağlar. Köşegenler \(p = 2a \cdot \cos\tfrac{A}{2}\) ve \(q = 2a \cdot \sin\tfrac{A}{2}\) ifadelerinden gelir; bunlar birleşerek paralelkenar yasası olan \(p^2 + q^2 = 4a^2\) eşitliğini verir. Böylece kenar \(a = \tfrac{1}{2}\sqrt{p^2 + q^2}\) olarak bulunur. Çevre ise basitçe \(P = 4a\)'dır.

Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik açıyla ortalar ve dört dik üçgen oluşturur.

Çözümlü örnek

\(a = 5\) ve \(h = 4\) olsun. Bu durumda \(\sin A = h/a = 0{,}8\) olur, yani \(A = \arcsin(0{,}8) = 53{,}1301°\) ve \(B = 180 - 53{,}1301 = 126{,}870°\). Köşegenler $$p = 2 \cdot 5 \cdot \cos(26{,}5651°) = 8{,}94427$$ ve $$q = 2 \cdot 5 \cdot \sin(26{,}5651°) = 4{,}47214$$ olur. Çevre \(P = 4 \cdot 5 = 20\), alan ise \(K = a \cdot h = 20\)'dir (bu değer \(p \cdot q/2 = 20\) ile de aynıdır). Üç alan yöntemi de aynı sonucu verir.

Sıkça Sorulan Sorular

Açı neden dar açı olarak veriliyor? Bir kenarla birlikte yükseklik veya alan verildiğinde, eşkenar dörtgenin şekli dar açı ile bütünleri arasında belirsizdir. Biz A'yı dar açı değeri olarak, B'yi de \(B = 180° - A\) bütünleyeni olarak veririz; bu tamamen tutarlıdır.

Birim menüsü değerleri dönüştürür mü? Hayır. Tüm uzunluklar aynı birimi paylaşır, dolayısıyla menü yalnızca bir etiket ekler; alanlar o birimin karesi cinsinden gösterilir.

Eşkenar dörtgen oluşturulamazsa ne olur? Yükseklik kenardan büyükse veya bir köşegen 2a'ya ulaşırsa şekil imkânsız ya da yozlaşmış olur; araç, sonuçların tanımlı kalması için trigonometrik argümanları sınırlandırır.