Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, bir ikizkenar üçgeni iki farklı kenar uzunluğundan yola çıkarak çözer: eşit kenar çiftinden biri olan a kenarı (bu kenar c kenarına da eşittir) ve taban olan b kenarı. Bu değerlerden üçüncü kenarı, çevreyi, yarı çevreyi, alanı ve üç yüksekliği hesaplar. Burada kullanılan geometri kuralı şudur: a ve c kenarları eşit kenarlardır (\(a = c\)), A ve C açıları birbirine eşittir ve b kenarı eşit olmayan tabandır.
Nasıl kullanılır?
a kenarı alanına eşit kenarlardan birinin uzunluğunu, b kenarı alanına ise tabanın uzunluğunu girin. İsterseniz bir uzunluk birimi seçebilirsiniz; ancak bu yalnızca bir görüntüleme etiketidir ve sayıları ölçeklemez. Çünkü hangi birimi seçerseniz seçin elde edilen uzunluklar aynı kalır (alan, seçtiğiniz birimin karesi cinsinden ifade edilir). Tüm türetilmiş değerleri görmek için hesapla düğmesine tıklayın.
Formülün açıklaması
Tabana inen yükseklik, ikizkenar üçgeni birbirine eş iki dik üçgene böler; her birinin yatay dik kenarı \(b/2\), hipotenüsü ise \(a\) olur. Buna göre tabana ait yükseklik $$h_b = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}$$ şeklinde bulunur. Alan ise $$K = \frac{1}{2} \times b \times h_b = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$$ olur ve bu sonuç Heron formülüyle birebir aynıdır. Her bir yükseklik \(h_x = 2K / x\) ile hesaplanır; dolayısıyla \(h_a = h_c = 2K/a\) olur. Çevre \(P = 2a + b\), yarı çevre ise \(s = P/2\)'dir.
Örnek çözüm
\(a = 5\) ve \(b = 6\) için: \(c = 5\), $$P = 2(5) + 6 = 16, \quad s = 8.$$ Tabana ait yükseklik \(h_b = \sqrt{25 - 9} = 4\) olduğundan $$K = \frac{1}{2}(6)(4) = 12$$ bulunur. Buradan \(h_a = h_c = 24/5 = 4{,}8\) elde edilir. (Heron kontrolü: \(\sqrt{8\cdot 3\cdot 2\cdot 3} = \sqrt{144} = 12\).)
Sıkça Sorulan Sorular
Üçgen ne zaman geçersiz olur? Üçgenin var olabilmesi için üçgen eşitsizliğini, yani \(b < 2a\) koşulunu sağlaması gerekir. \(b = 2a\) olduğunda üçgen yozlaşır (alanı sıfır olur), \(b > 2a\) olduğunda ise üçgen oluşturulamaz; bu durumlarda hesaplayıcı bir hata mesajı verir.
İki yükseklik neden eşit? a ve c kenarları eşit olduğu için bu kenarlara çizilen yükseklikler, yani \(h_a\) ve \(h_c\) de eşittir.
Birim seçimi sonucu etkiler mi? Hayır; birim yalnızca bir etikettir. cm yerine m seçmeniz sayıları değiştirmez; uzunluklar seçtiğiniz birim cinsinden, alan ise o birimin karesi cinsinden çıkar.
