Çeyrek daire nedir?
Çeyrek daire, tam bir dairenin tam dörtte biridir; bir daireyi birbirine dik iki yarıçap boyunca kestiğinizde ortaya çıkan şekildir. Bir eğri yay ile iki düz kenardan (her biri yarıçapa eşittir) oluşur. Bu hesaplama aracı, çeyrek dairenin üç temel ölçüsünü yalnızca yarıçapı kullanarak bulur: alan, yay uzunluğu ve toplam çevre.
Hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Çeyrek dairenin yarıçapını r istediğiniz birimde (cm, m, inç vb.) girin ve hesapla düğmesine basın. Sonuçlar alan için kareli birimlerde, yay uzunluğu ve çevre için ise doğrusal birimlerde döner. Tüm değerler, başlangıçta girdiğiniz birimle aynı birimi paylaşır.
Formüllerin açıklaması
Çeyrek daire, tam dairenin dörtte biri olduğu için alanı, tam dairenin alanının dörde bölünmesiyle bulunur: \(A = \frac{\pi r^{2}}{4}\). Aynı şekilde eğri yay, çevrenin (\(2\pi r\)) dörtte biridir; bu da \(\text{yay} = \frac{\pi r}{2}\) formülünü verir. Çevre ise yay artı köşeyi oluşturan iki düz yarıçap kenarının toplamıdır: \(P = \frac{\pi r}{2} + 2r\).
Örnek çözüm
Diyelim ki yarıçap 10 birim olsun. Alan, $$A = \frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{100\pi}{4} \approx 78{,}54 \text{ kare birim}$$ Yay uzunluğu, $$\text{yay} = \frac{\pi \times 10}{2} = 5\pi \approx 15{,}71 \text{ birim}$$ Çevre ise $$P = 15{,}71 + 2 \times 10 = 35{,}71 \text{ birim olur.}$$
Sıkça Sorulan Sorular
Çevre, yay uzunluğuyla aynı şey midir? Hayır. Yay yalnızca eğri kısımdır. Çevre, ayrıca iki düz yarıçapı da içerir; bu nedenle her zaman daha büyüktür.
Hangi birimleri kullanır? Yarıçap için girdiğiniz birimi kullanır. Alan, bu birimin karesi cinsinden; yay uzunluğu ve çevre ise aynı doğrusal birim cinsinden çıkar.
Yarım daire veya daire dilimi için kullanabilir miyim? Bu araç özellikle 90°'lik bir çeyrek için tasarlanmıştır. Diğer açılar için açı girişi olan genel bir daire dilimi hesaplayıcısı gerekir.
