Geniş Açılı Üçgen Nedir?
Geniş açılı üçgen, iç açılarından biri 90°'den büyük olan üçgendir. Her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, bir üçgende en fazla bir geniş açı bulunabilir. Bu hesaplayıcı, iki kenar ile bu kenarlar arasındaki açıyı (yani kenar-açı-kenar, KAK düzenini) alır, üçgenin tamamını çözer ve üçgenin geniş açılı, dik mi yoksa dar açılı mı olduğunu söyler.
Nasıl Kullanılır?
a ve b kenarlarının uzunluklarını girin, ardından aralarındaki C açısını derece cinsinden yazın (yani a ve b kenarları arasındaki açı). Hesaplayıcı; üçüncü kenar olan c'yi, alanı, çevreyi, kalan A ve B açılarını ve üçgendeki en büyük açıya göre geniş açılı olup olmadığına dair bir sonuç döndürür.
Formüller
Üçüncü kenar Kosinüs Teoremi'nden elde edilir: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$$ Alan ise KAK formülüyle bulunur: $$\text{Alan} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C$$ Kalan açılar yine Kosinüs Teoremi ile bulunur; örneğin $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$ \(A\), \(B\) ve \(C\) açılarından en büyüğü 90°'yi aşıyorsa üçgen geniş açılıdır.
Örnek Çözüm
\(a = 8\), \(b = 5\), \(C = 120°\) için: $$c^2 = 64 + 25 - 2\cdot 8\cdot 5\cdot\cos(120°) = 89 - 80\cdot(-0{,}5) = 129$$ yani \(c \approx 11{,}358\). $$\text{Alan} = \tfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 5\cdot\sin(120°) \approx 17{,}32$$ \(C = 120° > 90°\) olduğundan üçgen geniş açılıdır.
Sıkça Sorulan Sorular
Bir üçgeni geniş açılı yapan nedir? Tek bir açının 90°'den büyük olmasıdır.
Bir üçgen hem geniş açılı hem dik olabilir mi? Hayır. Dik üçgenin bir açısı tam 90°'dir; geniş açılı üçgenin ise bir açısı 90°'den kesinlikle büyüktür. Bir üçgen bu ikisinden yalnızca birine sahip olabilir.
90°'lik bir açı girersem ne olur? Sonuç dik üçgen olur ve değerlendirme "geniş açılı değil" şeklinde görünür.
