둔각삼각형이란?
둔각삼각형은 내각 중 하나가 90°보다 큰 삼각형을 말합니다. 삼각형의 세 내각을 모두 더하면 항상 180°가 되기 때문에, 한 삼각형에 둔각은 최대 한 개만 존재할 수 있습니다. 이 계산기는 두 변과 그 사이에 낀 각(끼인각)을 입력받는 SAS(변-각-변) 방식으로 삼각형 전체를 풀어 주고, 둔각·직각·예각 중 어디에 해당하는지 알려 줍니다.
사용 방법
변 a와 변 b의 길이를 입력한 뒤, 두 변 사이에 낀 각 C를 도(°) 단위로 넣어 주세요. 그러면 세 번째 변 c, 넓이, 둘레, 나머지 두 각 A와 B가 계산되고, 가장 큰 각을 기준으로 둔각삼각형인지 아닌지까지 판정해 줍니다.
공식 살펴보기
세 번째 변은 코사인 제2법칙으로 구합니다: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$$ 넓이는 SAS 공식 $$\text{넓이} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C$$를 사용합니다. 나머지 각은 다시 코사인 법칙으로 역산하는데, 예를 들면 $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$ 와 같습니다. A, B, C 중 가장 큰 값이 90°를 넘으면 둔각삼각형입니다.
예제로 확인하기
\(a = 8\), \(b = 5\), \(C = 120°\)인 경우를 보겠습니다. $$c^2 = 64 + 25 - 2\cdot 8\cdot 5\cdot\cos(120°) = 89 - 80\cdot(-0.5) = 129$$ 이므로 \(c \approx 11.358\) 입니다. 넓이는 $$\tfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 5\cdot\sin(120°) \approx 17.32$$ 이 됩니다. \(C = 120°\)가 90°보다 크므로 이 삼각형은 둔각삼각형입니다.
자주 묻는 질문
어떤 삼각형이 둔각삼각형인가요? 세 각 중 정확히 하나가 90°보다 클 때입니다.
둔각이면서 동시에 직각인 삼각형이 있을 수 있나요? 아니요. 직각삼각형은 90° 각을 가지고, 둔각삼각형은 90°보다 엄밀히 큰 각을 가집니다. 한 삼각형은 둘 중 하나만 될 수 있습니다.
각을 90°로 입력하면 어떻게 되나요? 결과는 직각삼각형이 되며, 판정은 "둔각 아님"으로 표시됩니다.
