अधिक कोण त्रिभुज क्या होता है?
अधिक कोण त्रिभुज (Obtuse Triangle) वह त्रिभुज है जिसका कोई एक आंतरिक कोण 90° से बड़ा होता है। चूँकि किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है, इसलिए एक त्रिभुज में अधिक से अधिक एक ही अधिक कोण हो सकता है। यह कैलकुलेटर दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण (यानी भुजा-कोण-भुजा या SAS स्थिति) लेकर पूरा त्रिभुज हल कर देता है और बताता है कि वह अधिक कोण वाला है, समकोण वाला है या न्यून कोण वाला।
इसका उपयोग कैसे करें
भुजा a और भुजा b की लंबाई दर्ज करें, फिर इनके बीच का कोण C डिग्री में डालें (यानी भुजा a और b के बीच बनने वाला कोण)। कैलकुलेटर तीसरी भुजा c, क्षेत्रफल, परिमाप, बाकी दोनों कोण A और B, और त्रिभुज के सबसे बड़े कोण के आधार पर अधिक कोण है या नहीं — यह सब बता देता है।
सूत्र
तीसरी भुजा कोसाइन नियम (Law of Cosines) से निकलती है: $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C}$$ क्षेत्रफल के लिए SAS सूत्र काम आता है: $$\text{क्षेत्रफल} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C$$ बाकी कोण फिर से कोसाइन नियम से निकाले जाते हैं, जैसे $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$ यदि A, B, C में से सबसे बड़ा कोण 90° से अधिक हो, तो त्रिभुज अधिक कोण वाला होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 8\), \(b = 5\), \(C = 120°\): $$c^2 = 64 + 25 - 2\cdot 8\cdot 5\cdot\cos(120°) = 89 - 80\cdot(-0.5) = 129$$ इसलिए \(c \approx 11.358\)। $$\text{क्षेत्रफल} = \tfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 5\cdot\sin(120°) \approx 17.32$$ चूँकि \(C = 120° > 90°\) है, इसलिए यह त्रिभुज अधिक कोण वाला है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
त्रिभुज को अधिक कोण वाला कब कहते हैं? जब उसका ठीक एक कोण 90° से बड़ा हो।
क्या कोई त्रिभुज एक साथ अधिक कोण और समकोण दोनों हो सकता है? नहीं। समकोण त्रिभुज में एक कोण ठीक 90° का होता है, जबकि अधिक कोण त्रिभुज में कोई कोण 90° से सख़्ती से बड़ा होता है। एक त्रिभुज इन दोनों में से सिर्फ़ एक ही हो सकता है।
अगर मैं 90° का कोण दर्ज करूँ तो क्या होगा? तब परिणाम समकोण त्रिभुज होगा और कैलकुलेटर बताएगा "अधिक कोण नहीं है"।
