Что такое тупоугольный треугольник?
Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из внутренних углов больше 90°. Поскольку сумма всех углов любого треугольника равна 180°, тупым может быть только один угол. Этот калькулятор принимает две стороны и угол между ними (конфигурация «сторона — угол — сторона», или SAS), полностью решает треугольник и определяет, является ли он тупоугольным, прямоугольным или остроугольным.
Как пользоваться калькулятором
Введите длины сторон a и b, а затем угол C между ними в градусах (угол, заключённый между сторонами a и b). Калькулятор вернёт третью сторону c, площадь, периметр, оставшиеся углы A и B, а также вывод о том, тупоугольный ли треугольник — на основе наибольшего из его углов.
Формулы
Третья сторона находится по теореме косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$$ Площадь вычисляется по формуле для конфигурации SAS: $$S = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C$$ Оставшиеся углы снова находятся через теорему косинусов, например $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$ Если наибольший из углов \(A\), \(B\), \(C\) превышает 90°, треугольник тупоугольный.
Разбор примера
Пусть \(a = 8\), \(b = 5\), \(C = 120°\): $$c^2 = 64 + 25 - 2\cdot 8\cdot 5\cdot\cos(120°) = 89 - 80\cdot(-0{,}5) = 129$$ значит \(c \approx 11{,}358\). $$S = \tfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 5\cdot\sin(120°) \approx 17{,}32$$ Так как \(C = 120° > 90°\), треугольник тупоугольный.
Частые вопросы
Какой треугольник считается тупоугольным? Тот, у которого ровно один угол больше 90°.
Может ли треугольник быть одновременно тупоугольным и прямоугольным? Нет. У прямоугольного треугольника есть угол ровно 90°, а у тупоугольного — угол строго больше 90°. У одного треугольника может быть только что-то одно.
Что будет, если я введу угол 90°? Получится прямоугольный треугольник, и результат покажет «не тупоугольный».
