Что такое случай ССУ?
Случай ССУ (сторона-сторона-угол) возникает, когда известны две стороны треугольника и угол, который лежит не между ними. Этот калькулятор применяет теорему синусов, чтобы найти неизвестный угол B, третий угол C и третью сторону c. Схему ССУ называют «неоднозначным случаем», потому что одни и те же исходные данные могут соответствовать нулю, одному или двум разным треугольникам.
Как пользоваться калькулятором
Введите сторону a (она лежит напротив известного угла A), угол A в градусах и сторону b. Калькулятор вычислит \(\sin B\), острое значение угла B, а затем угол C и сторону c. Кроме того, он покажет, сколько корректных треугольников дают введённые данные.
Разбор формулы
По теореме синусов \(\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin A}{a}\), поэтому
$$\sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a}$$Если это значение больше 1, треугольника не существует. В противном случае \(B = \arcsin(\dots)\), \(C = 180^{\circ} - A - B\), а \(c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A}\). Второй треугольник (с углом \(B' = 180^{\circ} - B\)) появляется тогда, когда \(a < b\) и \(A + B' < 180^{\circ}\).
Пример решения
Пусть \(a = 7\), \(A = 40^{\circ}\), \(b = 5\):
$$\sin B = \frac{5 \cdot \sin(40^{\circ})}{7} = \frac{5 \cdot 0{,}6428}{7} \approx 0{,}4591$$тогда \(B \approx 27{,}33^{\circ}\), \(C \approx 112{,}67^{\circ}\), а
$$c = \frac{7 \cdot \sin(112{,}67^{\circ})}{\sin(40^{\circ})} \approx 10{,}04$$Поскольку здесь \(a > b\), корректный треугольник даёт только острый угол B — то есть при \(a > b\) получается ровно один треугольник.
Частые вопросы
Почему случай «неоднозначный»? Одни и те же значения a, A и b могут описывать два разных треугольника, если сторона, лежащая напротив известного угла, короче другой заданной стороны.
Когда получается два треугольника? Когда \(a < b\), но при этом \(b \cdot \sin A < a\) — уравнению удовлетворяют и острый, и тупой угол B.
Что делать, если \(\sin B > 1\)? Треугольника не существует: сторона a слишком коротка, чтобы достать до стороны b.
