Что такое теорема синусов?
Теорема синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трёх сторон. Этот калькулятор использует данное соотношение, чтобы найти неизвестную сторону, когда вам уже известны другая сторона и два связанных с ней угла. Он подходит для любого треугольника — остроугольного, прямоугольного или тупоугольного — и является базовым инструментом в тригонометрии, геодезии, навигации и инженерном деле.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину известной стороны b, угол B, который лежит напротив этой стороны, и угол A, лежащий напротив искомой стороны. Калькулятор вычислит сторону a. Убедитесь, что каждый угол действительно противолежит соответствующей стороне, а все значения углов заданы в градусах.
Разбор формулы
Отталкиваясь от пропорции \(a / \sin(A) = b / \sin(B)\), умножаем обе части на \(\sin(A)\), чтобы выразить неизвестную сторону:
$$a = b \cdot \frac{\sin(A)}{\sin(B)}$$Внутри калькулятора каждый угол переводится из градусов в радианы перед вычислением синуса.
Пример расчёта
Пусть \(b = 10\), угол \(B = 30°\), а угол \(A = 45°\). Тогда \(\sin(45°) \approx 0{,}70711\) и \(\sin(30°) = 0{,}5\). Значит,
$$a = 10 \times \frac{0{,}70711}{0{,}5} = \frac{7{,}0711}{0{,}5} = 14{,}142$$Искомая сторона приблизительно равна 14,14 единицам.
Частые вопросы
Должны ли три угла в сумме давать 180°? Здесь вы вводите только два угла. Если A и B — корректные внутренние углы (и \(A + B < 180°\)), результат будет геометрически согласованным.
Можно ли вводить углы в радианах? Нет — указывайте углы в градусах, калькулятор сам выполнит перевод.
Почему я могу получить ошибку или ноль? Если угол B равен 0° (или 180°), то \(\sin(B)\) равен нулю, а деление на ноль не определено, поэтому конечной стороны не существует.
