Что такое теорема косинусов?
Теорема косинусов связывает длины сторон любого треугольника с косинусом одного из его углов. Этот калькулятор находит третью сторону c, если известны две стороны (a и b) и угол C между ними. По сути это обобщение теоремы Пифагора на случай непрямоугольных треугольников.
Как пользоваться калькулятором
Введите длины двух известных сторон (a и b) и величину угла C между ними в градусах — это тот угол, который лежит напротив искомой стороны. Нажмите «Рассчитать», чтобы получить сторону c и промежуточное значение c². Подойдут любые единицы длины (см, м, дюймы, футы) — главное, чтобы они были одинаковыми, ведь формула чисто геометрическая.
Разбор формулы
Формула выглядит так: $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$ При \(C = 90°\) косинус равен нулю, средний член обращается в ноль, и формула превращается в теорему Пифагора: \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\). Для острых углов \(\cos C\) положителен и сторона c становится короче, а для тупых углов \(\cos C\) отрицателен — и c, наоборот, удлиняется.
Пример расчёта
Пусть \(a = 8\), \(b = 11\) и \(C = 37{,}5°\). Сначала находим \(\cos 37{,}5° \approx 0{,}793353\). Затем $$c^{2} = 8^{2} + 11^{2} - 2\cdot 8\cdot 11\cdot 0{,}793353 = 64 + 121 - 139{,}630 = 45{,}370.$$ Извлекая квадратный корень, получаем \(c \approx 6{,}7357\).
Частые вопросы
Обязательно ли указывать угол в градусах? Да — вводите C в градусах; калькулятор сам переведёт значение в радианы.
Какой именно угол обозначается C? C — это угол между сторонами a и b, расположенный точно напротив искомой стороны c.
Что будет, если C равен ровно 90°? Тогда расчёт совпадёт с теоремой Пифагора: \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\).
